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定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足：對(duì)任意的x，y∈R都有f(x)+f(y)=f(

x2+y2

)成立，f（1）=1，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0．
（1）求f（-1）的值，并判斷y=f（x）的奇偶性；
（2）證明：y=f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)遞增；
（3）若關(guān)于x的方程2f(x)=f(

a(x-1)

x+1

)在（2，+∞）上有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx，當(dāng)x=

π

3

時(shí)，取得極小值

π

3

-

3

．
（1）求a，b的值；
（2）對(duì)任意x1，x2∈[-

π

3

，

π

3

]，不等式f（x₁）-f（x₂）≤m恒成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x），若直線l與曲線S同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；②對(duì)任意x∈R都有g(shù)（x）≥F（x），則稱直線l與曲線S的“上夾線”．觀察下圖：

根據(jù)上圖，試推測(cè)曲線S：y=mx-nsinx（n＞0）的“上夾線”的方程，并作適當(dāng)?shù)恼f明．

（2012•河北模擬）已知函數(shù)f（x）=x²+x-ln（x+a）+3b在x=0處取得極值0．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（II）若關(guān)于x的方程f(x)=

5

2

x+m在區(qū)間[0，2]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（III）證明：對(duì)任意的正整數(shù)n＞l，不等式1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n-1

＞ln

n+1

2

都成立．