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解: (1)D為A1C1的中點. -------------2分 連結A1B與AB1交于E. 則E為A1B的中點.DE為平面AB1D與平面A1BC1的交線. ∵BC1∥平面AB1D ∴BC1∥DE.∴D為A1C1的中點. -----------6分 (2) 解法一:過D作DF⊥A1B1于F. 由正三棱柱的性質(zhì).AA1⊥DF.∴DF⊥平面AB1. 連結EF.DE.在正三角形A1B1C1中. ∵D是A1C1的中點.∴B1D＝A1B1＝a.-------7分 又在直角三角形AA1D中. ∵AD＝＝a.∴AD＝B1D. -------------8分 ∴DE⊥AB1.∴可得EF⊥AB1. 則∠DEF為二面角A1-AB1-D的平面角. -------------10分 可求得DF＝a. ∵△B1FE∽△B1AA1. 得EF＝a.∴∠DEF＝.即為所求. -----12分 建立如圖所示空間直角坐標系.則 A(0.-a,0).B1(0.a.a).C1(-a,0.a). A1(0.-a.a).D(-a.-a.a). ∴＝(0.a.a).＝(-a.-a,0). --8分 設＝(x.y.z)是平面AB1D的一個法向量. 則可得.即. ∴＝. ----------10分 又平面AB1的一個法向量 ＝＝(-a,0,0).設n1與n2的夾角是θ. 則 cosθ＝＝. 又可知二面角A1-AB1-D是銳角. ∴二面角A1-AB1-D的大小是. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟

如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1中，D為線段A1C1中點．

(1)

求證：BC1//平面AB1D；

(2)

若AA1＝，二面角A－B1D－A1的大小為，求線段AB的長度．

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設數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，其前n項和為Sn．
（1）已知a1=1，d=2，
（�。┣螽攏∈N*時，
Sn+64
n
的最小值；
（ⅱ）當n∈N*時，求證：
2
S1S3
+
3
S2S4
+…+
n+1
SnSn+2
＜
5
16
；
（2）是否存在實數(shù)a1，使得對任意正整數(shù)n，關于m的不等式am≥n的最小正整數(shù)解為3n-2？若存在，則求a1的取值范圍；若不存在，則說明理由．

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已知{an}是公差為d的等差數(shù)列，它的前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，S4=2S2+4，b2=
1
9
，T2=
4
9

（1）求公差d的值；
（2）若對任意的n∈N*，都有Sn≥S8成立，求a1的取值范圍
（3）若a1=
1
2
，判別方程Sn+Tn=2009是否有解？說明理由．

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在等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d≠0，a22=a1•a4，設數(shù)列{22-an}的前n項和為Sn．
（1）解不等式：
Sn-am
Sn+1-am
＜
1
2
，求正整數(shù)m，n的值；
（2）若數(shù)列{bn}滿足b1=4，bn+1=bn2-an•bn+1，求證：
1
1+b1
+
1
1+b2
+…+
1
1+bn
＜
2
5
．

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定義：
.
a    b
c    d 
.
=ad-bc，設f(x)=  
.
x-3k    x
2k          x 
.
+3k•2k（x∈R，k為正整數(shù)）
（1）分別求出當k=1，k=2時方程f（x）=0的解
（2）設f（x）≤0的解集為[a2k-1，a2k]，求a1+a2+a3+a4的值及數(shù)列{an}的前2n項和
（3）對于（2）中的數(shù)列{an}，設bn=
(-1)n
a2n-1a2n
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn的最大值．

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