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21．解:(1)由條件得M(0.-).F(0.).設(shè)直線AB的方程為 y=kx+.A(.).B(.). 則..Q(). 由得. ∴由韋達定理得+=2pk.·=- 從而有= +=k(+)+p=------ 的取值范圍是.----------------- (2)拋物線方程可化為.求導(dǎo)得. ∴切線NA的方程為:y-即. 切線NB的方程為:--------------- 由解得∴N() 從而可知N點Q點的橫坐標(biāo)相同但縱坐標(biāo)不同. ∴NQ∥OF.即---------------------- 又由(Ⅰ)知+=2pk.·=-p ∴N(pk.-).----- 而M(0.-) ∴ 又. ∴.------------------ 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

已知函數(shù)f(x)＝mx3－3(m＋1)x2＋3(m＋2)x＋1，其中m∈R．

(Ⅰ)若m＜0，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，當(dāng)x∈[－1，1]時，函數(shù)y＝f(x)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍；

(Ⅲ)設(shè)g(x)＝mx3－(3m＋2)x2＋3mx＋4lnx＋m＋1，問是否存在實數(shù)m，使得y＝f(x)的圖象與y＝g(x)的圖象有且只有兩個不同的交點？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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