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答案:C 解法一:注意觀察四個(gè)選項(xiàng)中的每兩個(gè)函數(shù).容易發(fā)現(xiàn)C中g(shù)(x)＝為奇函數(shù).且h(-x)=lg(10-x+1)+＝lg+＝lg(10x+1)-＝h(x)為偶函數(shù).又 g(x)+h(x)=lg(10x+1)＝f(x).故應(yīng)選C. 解法二:由已知有f(x)=g(x)+h(x).則f(-x)=g(-x)+h(-x)=-g(x)+ h(x).所以g(x)=［f(x)-f(-x)］＝lg＝lg10x＝.應(yīng)選C. 評述:本題考查了奇偶函數(shù).對數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì).要求有較強(qiáng)的運(yùn)算能力.本題背景新穎.對分析問題和解決問題的能力有較高要求. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)f（x）=cosax+bx+2cx（x∈R），a，b，c∈R且為常數(shù)．若存在一公差大于0的等差數(shù)列{xn}（n∈N*），使得{f（xn）}為一公比大于1的等比數(shù)列，請寫出滿足條件的一組a，b，c的值
a=kπ+
π
2
(k∈Z)，b=0，c=1
a=kπ+
π
2
(k∈Z)，b=0，c=1
．（答案不唯一，一組即可）

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.

（Ⅰ）證明PC⊥AD；

（Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；

（Ⅲ）設(shè)E為棱PA上的點(diǎn)，滿足異面直線BE與CD所成的角為30°，求AE的長.

 

【解析】解法一：如圖，以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，依題意得A(0,0,0)，D(2,0,0),C(0,1,0), ,P（0,0,2）.

（1）證明：易得，于是,所以

(2) ,設(shè)平面PCD的法向量，

則,即.不防設(shè)，可得.可取平面PAC的法向量于是從而.

所以二面角A-PC-D的正弦值為.

（3）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0,0，h），其中，由此得.

由，故 

所以，，解得，即.

解法二：（1）證明：由，可得，又由,,故.又,所以.

(2)如圖，作于點(diǎn)H，連接DH.由,,可得.

因此,從而為二面角A-PC-D的平面角.在中，,由此得由（1）知,故在中，

因此所以二面角的正弦值為.

（3）如圖，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821180638818491/SYS201207182118431693242163_ST.files/image044.png">，故過點(diǎn)B作CD的平行線必與線段AD相交，設(shè)交點(diǎn)為F，連接BE，EF. 故或其補(bǔ)角為異面直線BE與CD所成的角.由于BF∥CD，故.在中，故

在中，由,,

可得.由余弦定理，,

所以.

 

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【解析】最簡單的方法是取一長方形動手按照其要求進(jìn)行翻著，觀察在翻著過程，即可知選項(xiàng)C是正確的．

【答案】C

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設(shè)f（x）=cosax+bx+2cx（x∈R），a，b，c∈R且為常數(shù)．若存在一公差大于0的等差數(shù)列{xn}（n∈N*），使得{f（xn）}為一公比大于1的等比數(shù)列，請寫出滿足條件的一組a，b，c的值    ．（答案不唯一，一組即可）

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如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥底面ABCD，AC=2，PA=2，E是PC上的一點(diǎn)，PE=2EC.

（Ⅰ）證明：PC⊥平面BED；

（Ⅱ）設(shè)二面角A-PB-C為90°，求PD與平面PBC所成角的大小

【解析】解法一：因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，所以BDAC,又

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