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解:同上題 (3)解法一:由f(a2)=af(a)+af(a)=2af(a) f(a3)=a2f(a)+af(a2)=3a2f(a) 猜測f(an)=nan-1f(a). 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明: ①當n=1時.f(a1)=1·a0·f(a).公式成立, ②假設(shè)當n=k時.f(ak)=kak-1f(a)成立. 那么當n=k+1時 f(ak+1)=akf(a)+af(ak)=akf(a)+kakf(a)=(k+1)akf(a).公式仍成立. 由上兩步可知.對任意n∈N.f(an)=nan-1f(a)成立. 所以 因為f(2)=2.f(1)=f(2·)=2f()+f(2)=0 所以f()=-f(2)=- un=(-)·()n-1(n∈N) 因此(n∈N) 解法二:當ab≠0時. 令g(x)=.則g(a·b)=g(a)+g(b) 故g(an)=ng(a) 所以f(an)=an·g(an)=nang(a)=nan-1f(a) 所以un= 評述:這是一個研究抽象函數(shù)的問題.學(xué)生應(yīng)該在第(1)問的基礎(chǔ)上.利用奇偶函數(shù)的定義.計算f(-x)是此題的切入點.第(3)問應(yīng)該在歸納假設(shè)的基礎(chǔ)上.充分利用所給函數(shù)的關(guān)系式. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

下列各對不等式中同解的是（　�。�

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先閱讀理解下面的例題，再按要求解答：
例題：解一元二次不等式x2-9＞0．
解：∵x2-9=（x+3）（x-3），
∴（x+3）（x-3）＞0．
由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，有
（1）
x+3＞0
x-3＞0
（2）
x+3＜0
x-3＜0

解不等式組（1），得x＞3，
解不等式組（2），得x＜-3，
故（x+3）（x-3）＞0的解集為x＞3或x＜-3，
即一元二次不等式x2-9＞0的解集為x＞3或x＜-3．
問題：求分式不等式
5x+1
2x-3
＜0的解集．

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方程x2+
2
x-1=0的解可視為函數(shù)y=x+
2
的圖象與函數(shù)y=
1
x
的圖象交點的橫坐標，若x4+ax-4=0的各個實根x1，x2，…，xk（k≤4）所對應(yīng)的點（xi，
4
xi
）（i=1，2，…，k）均在直線y=x的同側(cè)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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方程x2+
2
x-1=0的解可視為函數(shù)y=x+
2
的圖象與函數(shù)y=
1
x
的圖象交點的橫坐標．若x4+ax-9=0的各個實根x1，x2，…，xk（k≤4）所對應(yīng)的點(xi，
9
xi
)（i=1，2，…，k）均在直線y=x的同側(cè)，則實數(shù)a的取值范圍是
（-∞，-24）∪（24，+∞）
（-∞，-24）∪（24，+∞）
．

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閱讀不等式5x≥4x+1的解法：
解：由5x≥4x+1，兩邊同除以5x可得1≥(
4
5
)x+(
1
5
)x．
由于0＜
1
5
＜
4
5
＜1，顯然函數(shù)f（x）=（
4
5
）x+（
1
5
）x在R上為單調(diào)減函數(shù)，
而f(1)=
4
5
+
1
5
=1，故當x＞1時，有f（x）=（
4
5
）x+（
1
5
）x＜f（x）=1
所以不等式的解集為{x|x≥1}．
利用解此不等式的方法解決以下問題：
（1）解不等式：9x＞5x+4x；
（2）證明：方程5x+12x=13x有唯一解，并求出該解．

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