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使不等式m²-(m²-3m)i＜(m²-4m+3)i+10成立的實數(shù)m的取值集合是____________.

（不等式選做題）
若不存在實數(shù)x使|x-3|+|x-1|≤a成立，則實數(shù)a的取值集合是    ．

(理)對任意實數(shù)x、y,函數(shù)f(x)、g(x)滿足f(x+1)=f(x),且f(0)=3,g(x+y)=g(x)+2y,g(5)=13,n∈N^*.

(1)求{f(n)}、{g(n)}的通項公式;

(2)設(shè)c_n=g［f(n)］,求數(shù)列{c_n}的前n項和;

(3)已知=0,設(shè)F(n)=S_n-3n,是否存在整數(shù)m和M,使得對任意正整數(shù)n,不等式m＜F(n)＜M恒成立?若存在,分別求出m和M的集合,并求出M-m的最小值;若不存在,請說明理由.

(文)已知f(x)=x³-3x,g(x)=2ax².

(1)當(dāng)-≤a≤時,求證:F(x)=f(x)-g(x)在(-1,1)上是單調(diào)函數(shù);

(2)若g′(x)≤〔g′(x)為g(x)的導(dǎo)函數(shù)〕在［-1,］上恒成立,求a的取值范圍.