題目列表(包括答案和解析)
(本題滿分13分)設(shè)函數(shù)
滿足：
都有
，且
時，
取極小值
（1）的解析式；
（2）當(dāng)
時，證明：函數(shù)圖象上任意兩點處的切線不可能互相垂直；
（3）設(shè)
, 當(dāng)
時,求函數(shù)
的最小值,并指出當(dāng)取最小值時相應(yīng)的
值.
(本題滿分13分)設(shè)函數(shù)
滿足：
都有
，且
時，
取極小值
（1）的解析式；
（2）當(dāng)
時，證明：函數(shù)圖象上任意兩點處的切線不可能互相垂直；
（3）設(shè)
, 當(dāng)
時,求函數(shù)
的最小值,并指出當(dāng)取最小值時相應(yīng)的
值.
滿足：
都有
，且
時，
取極小值
的解析式；
時，證明：函數(shù)圖象上任意兩點處的切線不可能互相垂直；
, 當(dāng)
時,求函數(shù)
的最小值,并指出當(dāng)取最小值時相應(yīng)的
值.已知m>1，直線
，橢圓C：
，
、
分別為橢圓C的左、右焦點.
（Ⅰ）當(dāng)直線過右焦點時，求直線的方程;
（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點，△A、△B的重心分別為G、H.若原點O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)m的取值范圍.[
【解析】第一問中因為直線經(jīng)過點（
，0），所以＝
，得
.又因為m>1，所以
，故直線的方程為
第二問中設(shè)
，由
，消去x，得
，
則由
，知
<8,且有
由題意知O為的中點.由
可知
從而
，設(shè)M是GH的中點，則M（
）.
由題意可知，2|MO|<|GH|,得到范圍
在
中，滿足
,
是
邊上的一點.
（Ⅰ）若
,求向量
與向量
夾角的正弦值；
（Ⅱ）若
，
=m (m為正常數(shù)) 且是邊上的三等分點.，求
值；
（Ⅲ）若
且
求
的最小值。
【解析】第一問中，利用向量的數(shù)量積設(shè)向量與向量的夾角為
，則
令=
，得
，又
，則
為所求
第二問因為，=m所以
，
（1）當(dāng)
時，則
=
（2）當(dāng)
時，則
=
第三問中，解：設(shè)
,因為
，；
所以
即
于是
得
從而
運(yùn)用三角函數(shù)求解。
（Ⅰ）解：設(shè)向量與向量的夾角為，則
令=，得，又，則為所求……………2分
(Ⅱ)解：因為，=m所以，
（1）當(dāng)時，則
=；-2分
（2）當(dāng)時，則=；--2分
（Ⅲ）解：設(shè),因為，；
所以即于是得
從而---2分
=
=
=
…………………………………2分
令
，
則
，則函數(shù)
，在
遞減，在
上遞增，所以
從而當(dāng)
時，
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