題目列表(包括答案和解析)
（本小題共14分）
已知函數
（Ⅰ）試用含有a的式子表示b，并求
的單調區(qū)間；
（Ⅱ）設函數的最大值為
，試證明不等式：
（Ⅲ）首先閱讀材料：對于函數圖像上的任意兩點
，如果在函數圖象上存在點
，使得在點M處的切線
，則稱AB存在“相依切線”特別地，當
時，則稱AB存在“中值相依切線”。請問在函數的圖象上是否存在兩點，使得AB存在“中值相依切線”？若存在，求出一組A、B的坐標；若不存在，說明理由.
（本小題共14分）
已知函數
（1）試用含有a的式子表示b，并求
的單調區(qū)間；
（2）設函數的最大值為
，試證明不等式：
（3）首先閱讀材料：對于函數圖像上的任意兩點
，如果在函數圖象上存在點
，使得在點M處的切線
，則稱AB存在“相依切線”特別地，當
時，則稱AB存在“中值相依切線”。
請問在函數的圖象上是否存在兩點，使得AB存在“中值相依切線”？若存在，求出一組A、B的坐標；若不存在，說明理由。
（本小題共14分）
已知函數
（1）試用含有a的式子表示b，并求
的單調區(qū)間；
（2）設函數的最大值為
，試證明不等式：
（3）首先閱讀材料：對于函數圖像上的任意兩點
，如果在函數圖象上存在點
，使得在點M處的切線
，則稱AB存在“相依切線”特別地，當
時，則稱AB存在“中值相依切線”。
請問在函數的圖象上是否存在兩點，使得AB存在“中值相依切線”？若存在，求出一組A、B的坐標；若不存在，說明理由。
的單調區(qū)間；的最大值為
，試證明不等式：
，如果在函數圖象上存在點
，使得在點M處的切線
，則稱AB存在“相依切線”特別地，當
時，則稱AB存在“中值相依切線”。的圖象上是否存在兩點，使得AB存在“中值相依切線”？若存在，求出一組A、B的坐標；若不存在，說明理由。| 1 |
| 2 |
| a |
| 2 |
| x1+x2 |
| 2 |
必修
一、填空題
1、8
2、
3、2|P|
4、
5、向左移
，在把各點的橫坐標伸長到原來的3倍
6、18
7、120度 8、
9、
10、②④ 11、
12、
13、
14、
二、解答題
15．解：（Ⅰ）
＝
．………… 4分
由
，得
．
∴函數
的單調增區(qū)間為
．………… 7分
（Ⅱ）由
，得
．
∴
．
………………………………………… 10分
∴
，或
，
即
或
．
∵
，∴
． …………………………………………… 14分
16．解：（Ⅰ）n≥2時，
． ………………… 4分
n＝1時，
，適合上式，
∴
．
………………… 5分
（Ⅱ）
，
．
………………… 8分
即
．
∴數列
是首項為4、公比為2的等比數列． ………………… 10分
，∴
．……………… 12分
Tn＝
＝
． ………………… 14分
17、⑴ ⑵ ⑶不能
18、⑴
⑵
=1時，
的最大值為20200，=10時，的最小值為12100。
19、⑴易知AB恒過橢圓的右焦點F（
，0） ⑵ S= 
⑶存在
。
20、⑴
⑵
或
⑶（
，
）
附加題選修參考答案
1、⑴BB
=
， ⑵
2、⑴
⑵ 
，
，
，EX=1
3、 
4、⑴ ⑵ MN=2
5、⑴特征值為2和3 ，對應的特征向量分別為
及
，
⑵ 
，橢圓在矩陣的作用下對應得新方程為
6、提示：
，然后用基本不等式或柯西不等式即可。
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