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解:設(shè)A點的坐標(biāo)為(x,y),由題意得2x+2y=8, 整理得y= 4-x 即A的坐標(biāo)為,把A點代入 中.解得x=1或x=3 由此得到A點的坐標(biāo)是 又由題意可設(shè)定直線的解析式為y=x+b 把(1,3)點代入y=x+b.解得 b＝2 把(3,1)點代入y=x+b.解得 b=-2.不合要求.舍去 所以直線的解析式為y=x+2 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

解：（1）點C的坐標(biāo)為.

∵ 點A、B的坐標(biāo)分別為，

            ∴ 可設(shè)過A、B、C三點的拋物線的解析式為.   

            將代入拋物線的解析式，得.

            ∴ 過A、B、C三點的拋物線的解析式為.

（2）可得拋物線的對稱軸為，頂點D的坐標(biāo)為   

，設(shè)拋物線的對稱軸與x軸的交點為G.

直線BC的解析式為.

設(shè)點P的坐標(biāo)為.

解法一：如圖8，作OP∥AD交直線BC于點P，

連結(jié)AP，作PM⊥x軸于點M.

∵ OP∥AD，

∴ ∠POM=∠GAD，tan∠POM=tan∠GAD.

  ∴ ，即.

  解得.  經(jīng)檢驗是原方程的解.

  此時點P的坐標(biāo)為.

但此時，OM＜GA.

  ∵

      ∴ OP＜AD，即四邊形的對邊OP與AD平行但不相等，

      ∴ 直線BC上不存在符合條件的點P. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 6分

            解法二：如圖9，取OA的中點E，作點D關(guān)于點E的對稱點P，作PN⊥x軸于

點N. 則∠PEO=∠DEA，PE=DE.

可得△PEN≌△DEG ．

由，可得E點的坐標(biāo)為.

NE=EG=， ON=OE－NE=，NP=DG=.

∴ 點P的坐標(biāo)為.∵ x=時，，

∴ 點P不在直線BC上.

                   ∴ 直線BC上不存在符合條件的點P .

 


（3）的取值范圍是.

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（2012•柳州）如圖，在△ABC中，AB=2，AC=BC=
5
．
（1）以AB所在的直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系如圖，請你分別寫出A、B、C三點的坐標(biāo)；
（2）求過A、B、C三點且以C為頂點的拋物線的解析式；
（3）若D為拋物線上的一動點，當(dāng)D點坐標(biāo)為何值時，S△ABD=
1
2
S△ABC；
（4）如果將（2）中的拋物線向右平移，且與x軸交于點A′B′，與y軸交于點C′，當(dāng)平移多少個單位時，點C′同時在以A′B′為直徑的圓上（解答過程如果有需要時，請參看閱讀材料）．
 
附：閱讀材料
一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，對于一些特殊方程可以通過換元法轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解．如解方程：y4-4y2+3=0．
解：令y2=x（x≥0），則原方程變?yōu)閤2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3．
當(dāng)x1=1時，即y2=1，∴y1=1，y2=-1．
當(dāng)x2=3，即y2=3，∴y3=
3
，y4=-
3
．
所以，原方程的解是y1=1，y2=-1，y3=
3
，y4=-
3
．
再如x2-2=4
x2-2
，可設(shè)y=
x2-2
，用同樣的方法也可求解．

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（2013•安慶一模）閱讀下列解題過程，并解答后面的問題：
如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（x1，y1），B（x2，y2），C為線段AB的中點，求C點的坐標(biāo)．
解：分布過A、C做x軸的平行線，過B、C做y軸的平行線，兩組平行線的交點如圖1所示．
設(shè)C（x0，y0），則D（x0，y1），E（x2，y1），F(xiàn)（x2，y0）
由圖1可知：x0=
x2-x1
2
+x1=
x1+x2
2

y0=
y2-y1
2
+x1=
y1+y2
2

∴（
x1+x2
2
，
y1+y2
2
）
問題：（1）已知A（-1，4），B（3，-2），則線段AB的中點坐標(biāo)為
（1，1）
（1，1）
．
（2）平行四邊形ABCD中，點A、B、C的坐標(biāo)分別為（1，-4），（0，2），（5，6），求點D的坐標(biāo)．
（3）如圖2，B（6，4）在函數(shù)y=
1
2
x+1的圖象上，A（5，2），C在x軸上，D在函數(shù)y=
1
2
x+1的圖象上，以A、B、C、D四個點為頂點構(gòu)成平行四邊形，直接寫出所有滿足條件的D點的坐標(biāo)．

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如圖，在△ABC中，AB=2，AC="BC=" 5 ．
（1）以AB所在的直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系如圖，請你分別寫出A、B、C三點的坐標(biāo)；
（2）求過A、B、C三點且以C為頂點的拋物線的解析式；
（3）若D為拋物線上的一動點，當(dāng)D點坐標(biāo)為何值時，S△ABD=S△ABC；
（4）如果將（2）中的拋物線向右平移，且與x軸交于點A′B′，與y軸交于點C′，當(dāng)平移多少個單位時，點C′同時在以A′B′為直徑的圓上（解答過程如果有需要時，請參看閱讀材料）．

附：閱讀材料
一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，對于一些特殊方程可以通過換元法轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解．如解方程：y4-4y2+3=0．
解：令y2=x（x≥0），則原方程變?yōu)閤2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3．
當(dāng)x1=1時，即y2=1，∴y1=1，y2=-1．
當(dāng)x2=3，即y2=3，∴y3=" 3" ，y4="-" 3 ．
所以，原方程的解是y1=1，y2=-1，y3=" 3" ，y4="-" 3 ．
再如 ，可設(shè) ，用同樣的方法也可求解．

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如圖，在直角坐標(biāo)系中，是原點，三點的坐標(biāo)分別，四邊形是梯形，點同時從原點出發(fā)，分別作勻速運動，其中點沿向終點運動，速度為每秒個單位，點沿向終點運動，當(dāng)這兩點有一點到達自己的終點時，另一點也停止運動．

（1）求直線的解析式．

（2）設(shè)從出發(fā)起，運動了秒．如果點的速度為每秒個單位，試寫出點的坐標(biāo)，并寫出此時 的取值范圍．

（3）設(shè)從出發(fā)起，運動了秒．當(dāng)，兩點運動的路程之和恰好等于梯形的周長的一半，這時，直線能否把梯形的面積也分成相等的兩部分，如有可能，請求出的值；如不可能，請說明理由．

【解析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出直線OC的解析式（2）本題應(yīng)分Q在OC上，和在CB上兩種情況進行討論．即0≤t≤5和5＜t≤10兩種情況（3）P、Q兩點運動的路程之和可以用t表示出來，梯形OABC的周長就可以求得．當(dāng)P、Q兩點運動的路程之和恰好等于梯形OABC的周長的一半，就可以得到一個關(guān)于t的方程，可以解出t的值．梯形OABC的面積可以求出，梯形OCQP的面積可以用t表示出來．把t代入可以進行檢驗

 

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