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（本題滿分14分）
如圖所示，已知曲線與曲線交于點(diǎn)O、A，直線(0<t≤1)與曲線C₁、C₂分別相交于點(diǎn)D、B，連接OD、DA、AB。

（1）寫出曲邊四邊形ABOD（陰影部分）的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值。

（本題滿分14分）

如圖所示，已知曲線與曲線交于點(diǎn)O、A，直線(0<t≤1)與曲線C₁、C₂分別相交于點(diǎn)D、B，連接OD、DA、AB。

（1）寫出曲邊四邊形ABOD（陰影部分）的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值。

為了求函數(shù)，函數(shù)，軸圍成的曲邊三角形的面積,古人想出了兩種方案求其近似解（如圖）：第一次將區(qū)間二等分，求出陰影部分矩形面積，記為;第二次將區(qū)間三等分，求出陰影部分矩形面積，記為；第三次將區(qū)間四等分，求出

……依此類推，記方案一中，方案二中，其中

①  求

②  求的通項(xiàng)公式，并證明

③  求的通項(xiàng)公式，類比第②步，猜想的取值范圍。并由此推出的值（只需直接寫出的范圍與的值，無(wú)須證明）

參考公式：