已知二次函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（0，4），對(duì)任意x滿足f（3-x）=f（x），且有最小值是

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．g（x）=2x+m．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ） 求函數(shù)h（x）=f（x）-（2t-3）x在區(qū)間[0，1]上的最小值，其中t∈R；
（Ⅲ）設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[p，q]上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）在x∈[p，q]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱f（x）和g（x）在[p，q]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[p，q]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若f（x）與g（x）在[0，3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，求m的取值范圍．

已知二次函數(shù)f（x）滿足：①在x=1時(shí)有極值；②圖象過點(diǎn)（0，3），且在該點(diǎn)出的切線與直線2x+y=0平行，則f（x）的解析式為．

已知二次函數(shù)f（x）滿足：f（-1）=0，且8x≤f（x）≤4（x²+1）對(duì)于x∈R恒成立．
（Ⅰ）求f（1）及f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)g(x)=

x2-1

f(x)

，定義域?yàn)镈，現(xiàn)給出一個(gè)數(shù)學(xué)運(yùn)算：x₁→x₂=g（x₁）→x₃=g（x₂）→…→x_n=g（x_n-1），若x_n∈D，則運(yùn)算繼續(xù)下去；若x_n∉D，則運(yùn)算停止給出x1=

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，請(qǐng)你寫出滿足上述條件的集合D={x₁，x₂，x₃，…x_n}．

已知二次函數(shù)f（x）=x²-ax+a（x∈R）同時(shí)滿足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一個(gè)元素；②在定義域內(nèi)存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立，則實(shí)數(shù)a=；又設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=f（n），cn=1-

a

an

（n∈N^*），則所有滿足c_i•c_i+1＜0的正整數(shù)i的個(gè)數(shù)為．