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（本小題滿分14分）

已知函數(shù)；．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)f（x）在上的值域；

（2）若對任意，總有成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若（為常數(shù)），且對任意，總有成立，求M的取值范圍．

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)F(x)=|2x－t|－x³+x+1（x∈R，t為常數(shù)，t∈R）.

(Ⅰ)寫出此函數(shù)F(x)在R上的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若方程F(x)－k=0恰有兩解，求實數(shù)k的值．

（本小題滿分14分）請認(rèn)真閱讀下列程序框圖： 已知程序框圖中的函數(shù)關(guān)系式為，程序框圖中的D為函數(shù)f(x)的定義域，

把此程序框圖中所輸出的數(shù)x_i組成一個數(shù)列{x_n}

(Ⅰ)若輸入，請寫出數(shù)列{x_n}的所有項；

(Ⅱ)若輸出的無窮數(shù)列{x_n}是一個常數(shù)列，

試求輸入的初始值x₀的值；

(Ⅲ)若輸入一個正數(shù)x₀時，產(chǎn)生的數(shù)列{x_n}滿足：

任意一項，都有，試求正數(shù)x₀的取值范圍．

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)f(x)=xlnx，g(x)=f(x)+f(m－x)，m為正的常數(shù)

(1)求函數(shù)g(x)的定義域；

(2)求g(x)的單調(diào)區(qū)間，并指明單調(diào)性；

(3)若a>0，b>0，證明：f(a)+(a+b)ln2≥f(a+b)－f(b)