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(本小題滿分14分)

已知函數(shù)，，.

（Ⅰ）若曲線與曲線相交，且在交點處有相同的切線，求的值及該切線的方程；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù),當(dāng)存在最小值時，求其最小值的解析式；

（Ⅲ）對（Ⅱ）中的，證明：當(dāng)時， .

(本小題滿分14分)

已知函數(shù)，.

(1)如果函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；

(2)是否存在實數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不相等的實數(shù)根？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

(本小題滿分14分)

已知函數(shù)，在定義域內(nèi)有且只有一個零點，存在， 使得不等式成立. 若，是數(shù)列的前項和.

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）設(shè)各項均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個數(shù)稱為這個數(shù)列的變號數(shù)，令（n為正整數(shù)），求數(shù)列的變號數(shù)；

（Ⅲ）設(shè)（且），使不等式

 恒成立，求正整數(shù)的最大值．

(本小題滿分14分) 已知函數(shù)及正整數(shù)數(shù)列. 若,且當(dāng)時,有; 又,,且對任意恒成立. 數(shù)列滿足:.

(1) 求數(shù)列及的通項公式;

(2) 求數(shù)列的前項和；

(3) 證明存在，使得對任意均成立．

(本小題滿分14分)

已知函數(shù)f（x）=，g（x）=alnx，aR。

若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)相交，且在交點處有相同的切線，求a的值及該切線的方程；

設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)- g(x),當(dāng)h(x)存在最小之時，求其最小值（a）的解析式；

對（2）中的（a），證明：當(dāng)a（0，+）時， （a）1.