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設函數f(x)=cos(2x+)+sinx. 求函數f(x)的最大值和最小正周期. (1) 設A,B,C為ABC的三個內角.若cosB=.f()=-.且C為銳角.求sinA. 解: =cos(2x+)+sinx.= 所以函數f(x)的最大值為,最小正周期. (2)f()==-,所以,因為C為銳角,所以,所以,所以sinA =cosB=. [命題立意]:本題主要考查三角函數中兩角和差的弦函數公式.二倍角公式.三角函數的性質以及三角形中的三角關系. 如圖.在直四棱柱ABCD-ABCD中.底面ABCD為等腰梯形.AB//CD.AB=4, BC=CD=2, AA=2, E.E.F分別是棱AD.AA.AB的中點. (1) 證明:直線EE//平面FCC, (2) 求二面角B-FC-C的余弦值. 解法一:(1)在直四棱柱ABCD-ABCD中.取A1B1的中點F1. 連接A1D.C1F1.CF1.因為AB=4, CD=2,且AB//CD. 所以CD\s\up8//(=)A1F1.A1F1CD為平行四邊形.所以CF1//A1D. 又因為E.E分別是棱AD.AA的中點.所以EE1//A1D. 所以CF1//EE1.又因為平面FCC.平面FCC. 所以直線EE//平面FCC. (2)因為AB=4, BC=CD=2, .F是棱AB的中點,所以BF=BC=CF,△BCF為正三角形,取CF的中點O,則OB⊥CF,又因為直四棱柱ABCD-ABCD中,CC1⊥平面ABCD,所以CC1⊥BO,所以OB⊥平面CC1F,過O在平面CC1F內作OP⊥C1F,垂足為P,連接BP,則∠OPB為二面角B-FC-C的一個平面角, 在△BCF為正三角形中,,在Rt△CC1F中, △OPF∽△CC1F,∵∴, 在Rt△OPF中,,,所以二面角B-FC-C的余弦值為. 解法二:(1)因為AB=4, BC=CD=2, F是棱AB的中點, 所以BF=BC=CF,△BCF為正三角形, 因為ABCD為等腰梯形,所以∠BAC=∠ABC=60°,取AF的中點M, 連接DM,則DM⊥AB,所以DM⊥CD, 以DM為x軸,DC為y軸,DD1為z軸建立空間直角坐標系, ,則D,A(,-1,0),F(,1,0),C, C1,E(,,0),E1(,-1,1),所以,,設平面CC1F的法向量為則所以取,則,所以,所以直線EE//平面FCC. (2),設平面BFC1的法向量為,則所以,取,則, ,, 所以,由圖可知二面角B-FC-C為銳角,所以二面角B-FC-C的余弦值為. [命題立意]:本題主要考查直棱柱的概念.線面位置關系的判定和二面角的計算.考查空間想象能力和推理運算能力,以及應用向量知識解答問題的能力. 在某校組織的一次籃球定點投籃訓練中.規(guī)定每人最多投3次,在A處每投進一球得3分.在B處每投進一球得2分,如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃.否則投第三次.某同學在A處的命中率q為0.25.在B處的命中率為q.該同學選擇先在A處投一球.以后都在B處投.用表示該同學投籃訓練結束后所得的總分.其分布列為 0 2 3 4 5 p 0.03 P1 P2 P3 P4 (1) 求q的值, (2) 求隨機變量的數學期望E; (3) 試比較該同學選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小. 解:(1)設該同學在A處投中為事件A,在B處投中為事件B,則事件A,B相互獨立,且P(A)=0.25,, P(B)= q,. 根據分布列知: =0時=0.03,所以.q=0.2. (2)當=2時, P1= =0.75 q( )×2=1.5 q( )=0.24 當=3時, P2 ==0.01, 當=4時, P3==0.48, 當=5時, P4= =0.24 所以隨機變量的分布列為 0 2 3 4 5 p 0.03 0.24 0.01 0.48 0.24 隨機變量的數學期望 (3)該同學選擇都在B處投籃得分超過3分的概率為 ; 該同學選擇(1)中方式投籃得分超過3分的概率為0.48+0.24=0.72. 由此看來該同學選擇都在B處投籃得分超過3分的概率大. [命題立意]:本題主要考查了互斥事件的概率,相互獨立事件的概率和數學期望,以及運用概率知識解決問題的能力. 等比數列{}的前n項和為. 已知對任意的 .點.均在函數且均為常數)的圖像上. (1)求r的值, (11)當b=2時.記證明:對任意的 .不等式成立解:因為對任意的,點.均在函數且均為常數的圖像上.所以得,當時,,當時,,又因為{}為等比數列,所以,公比為, (2)當b=2時., 則,所以下面用數學歸納法證明不等式成立. ① 當時,左邊=,右邊=,因為,所以不等式成立. ② 假設當時不等式成立,即成立.則當時,左邊= 所以當時,不等式也成立. 由①.②可得不等式恒成立. [命題立意]:本題主要考查了等比數列的定義,通項公式,以及已知求的基本題型,并運用數學歸納法證明與自然數有關的命題,以及放縮法證明不等式. 兩縣城A和B相距20km.現計劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點C建造垃圾處理廠.其對城市的影響度與所選地點到城市的的距離有關.對城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和.記C點到城A的距離為x km.建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為y,統計調查表明:垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比.比例系數為4,對城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比.比例系數為k ,當垃圾處理廠建在的中點時.對城A和城B的總影響度為0.065. (1)將y表示成x的函數, 中函數的單調性.并判斷弧上是否存在一點.使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最小?若存在.求出該點到城A的距離;若不存在.說明理由. 解:(1)如圖,由題意知AC⊥BC,, 其中當時.y=0.065,所以k=9 所以y表示成x的函數為設,則,,所以當且僅當即時取 = . 下面證明函數在上為減函數, 在上為增函數. 設0<m1<m2<160,則 , 因為0<m1<m2<160,所以4>4×240×240 9 m1m2<9×160×160所以, 所以即函數在上為減函數. 同理,函數在上為增函數,設160<m1<m2<400,則因為1600<m1<m2<400,所以4<4×240×240, 9 m1m2>9×160×160 所以, 所以即函數在上為增函數. 所以當m=160即時取 = ,函數y有最小值, 所以弧上存在一點.當時使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最小. [命題立意]:本題主要考查了函數在實際問題中的應用,運用待定系數法求解函數解析式的能力和運用換元法和基本不等式研究函數的單調性等問題. 設橢圓E: 過M(2.) .N(,1)兩點.O為坐標原點. (I)求橢圓E的方程, (II)是否存在圓心在原點的圓.使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且?若存在.寫出該圓的方程.并求|AB |的取值范圍.若不存在說明理由. 解:(1)因為橢圓E: 過M(2.) .N(,1)兩點, 所以解得所以橢圓E的方程為 (2)假設存在圓心在原點的圓.使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且,設該圓的切線方程為解方程組得,即, 則△=,即 ,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因為直線為圓心在原點的圓的一條切線,所以圓的半徑為,,,所求的圓為,此時圓的切線都滿足或,而當切線的斜率不存在時切線為與橢圓的兩個交點為或滿足,綜上, 存在圓心在原點的圓.使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且. [命題立意]:本題屬于探究是否存在的問題,主要考查了橢圓的標準方程的確定,直線與橢圓的位置關系直線與圓的位置關系和待定系數法求方程的方法,能夠運用解方程組法研究有關參數問題以及方程的根與系數關系. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)
設函數f(x)=cos(2x+