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如圖.在梯形ABCD中.AD∥BC.∠ABC＝90°.AB＝20cm.CD＝25cm．動(dòng)點(diǎn)P.Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā):點(diǎn)P以3cm/s的速度沿A→D→C的路線運(yùn)動(dòng).點(diǎn)Q以4cm/s的速度沿A→B→C的路線運(yùn)動(dòng).且P.Q兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)點(diǎn)C． (1)求梯形ABCD的面積, (2)設(shè)P.Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒).四邊形APCQ的面積為S(cm2).試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.并寫出自變量t的取值范圍, 的條件下.是否存在這樣的t.使得四邊形APCQ的面積恰為梯形ABCD的面積的?若存在.求出t的值,若不存在.請(qǐng)說明理由． [命題意圖]在有關(guān)動(dòng)點(diǎn)的幾何問題中.由于圖形的不確定性.我們常常需要針對(duì)各種可能出現(xiàn)的圖形對(duì)每一種可能的情形都分別進(jìn)行研究和求解．換句話說.分類思想在動(dòng)態(tài)問題中運(yùn)用最為廣泛．在中考中.命題者經(jīng)常利用分類討論題來加大試卷的區(qū)分度.解答分類討論問題時(shí).我們的基本方法和步驟是:首先要確定討論對(duì)象以及所討論對(duì)象的全體的范圍,其次確定分類標(biāo)準(zhǔn).正確進(jìn)行合理分類.即標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一.不漏不重.分類互斥,再對(duì)所分類逐步進(jìn)行討論.分級(jí)進(jìn)行.獲取階段性結(jié)果,最后進(jìn)行歸納小結(jié).綜合得出結(jié)論 [參考答案](1)過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E.由已知得AD＝BE.DE＝AB＝20cm．在Rt△DEC中.根據(jù)勾股定理得EC＝15cm．由題意得＝.∴＝．解得AD＝5． ∴梯形ABCD的面積＝＝＝250(cm2)． (2)當(dāng)P.Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒)時(shí).點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為3t(cm).點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為4t(cm)． ①當(dāng)0＜t≤時(shí).P在AD上運(yùn)動(dòng).Q在AB上運(yùn)動(dòng)．此時(shí)四邊形APCQ的面積S＝S梯形ABCD-S△BCQ-S△CDP＝70t． ②當(dāng)＜t≤5時(shí).P在DC上運(yùn)動(dòng).Q在AB上運(yùn)動(dòng)．此時(shí)四邊形APCQ的面積S＝S梯形ABCD-S△BCQ-S△ADP＝34t+60． ③當(dāng)5＜t＜10時(shí).P在DC上運(yùn)動(dòng).Q在BC上運(yùn)動(dòng)．此時(shí)四邊形APCQ的面積S＝S梯形ABCD-S△ABQ-S△ADP＝-46t+460． (3)①當(dāng)0＜t≤時(shí).由S＝70t＝250×.解得t＝． ②當(dāng)＜t≤5時(shí).由S＝34t+60＝250×.解得t＝．又∵＜t≤5.∴t＝不合題意.舍去． ③當(dāng)5＜t＜10時(shí).由S＝-46t+460＝250×.解得t＝． ∴當(dāng)t＝或t＝時(shí).四邊形APCQ的面積恰為梯形ABCD的面積的． [試題來源]08中考題【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝20cm，CD＝25cm．動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)：點(diǎn)P以3cm/s的速度沿A→D→C的路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以4cm/s的速度沿A→B→C的路線運(yùn)動(dòng)，且P、Q兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)點(diǎn)C．