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本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿(mǎn)分14分．如果多作，則按所做的前兩題計(jì)分．作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將選題號(hào)填入括號(hào)中．
（1）選修4一2：矩陣與變換
設(shè)矩陣M所對(duì)應(yīng)的變換是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到2倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到3倍的伸縮變換．
（Ⅰ）求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩陣M^-1以及橢圓

x2

4

+

y2

9

=1在M^-1的作用下的新曲線(xiàn)的方程．
（2）選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線(xiàn)C1：

x=1+tcosα y=tsinα

（t為參數(shù)），C2：

x=cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)α=

π

3

時(shí)，求C₁與C₂的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O做C₁的垂線(xiàn)，垂足為A，P為OA中點(diǎn)，當(dāng)α變化時(shí)，求P點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程．
（3）選修4一5：不等式選講
已知a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且a+b+c=1．求

4a+1

+

4b+1

+

4c+1

的最大值．

（2012•黃浦區(qū)二模）已知定點(diǎn)F（2，0），直線(xiàn)l：x=2，點(diǎn)P為坐標(biāo)平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)Q，且

FQ

⊥(

PF

+

PQ

)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)C．
（1）求曲線(xiàn)C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)l₁與曲線(xiàn)C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B，求證：

1

|AF|

+

1

|BF|

=

1

2

；
（3）記

OA

與

OB

的夾角為θ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B為（2）中的兩點(diǎn)），求cosθ的取值范圍．

以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線(xiàn)的命題中，其中真命題的序號(hào)有（　�。�
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為正常數(shù)，|PA|+|PB|=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；
②雙曲線(xiàn)

x2

25

-

y2

9

=1與橢圓

x2

35

+y2=1有相同的焦點(diǎn)；
③方程2x²-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率；
④平面上到定點(diǎn)P及定直線(xiàn)l的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線(xiàn)．

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)A(-

2

，0)，B(

2

，0)連線(xiàn)的斜率的積為定值-

1

2

．
（Ⅰ）試求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l：y=kx+1與曲線(xiàn)C交于M、N兩點(diǎn)，
①當(dāng)|MN|=

4 2

3

時(shí)，求直線(xiàn)l的方程．
②線(xiàn)段MN上有一點(diǎn)Q，滿(mǎn)足

MQ

=

1

2

MN

，求點(diǎn)Q的軌跡方程．