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從一點(diǎn)O出發(fā)的三條射線(xiàn)OA.OB.OC.若∠AOB=∠AOC.則點(diǎn)A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分線(xiàn)上, 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

在從空間中一點(diǎn)P出發(fā)的三條射線(xiàn)PA，PB，PC上分別取點(diǎn)M，N，Q，使PM=PN=PQ=1，且∠BPC=90°，∠BPA=∠CPA=60°，則三棱錐P-MNQ的外接球的體積為

．

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從點(diǎn)P出發(fā)的三條射線(xiàn)PA，PB，PC兩兩成60°角，且分別與球O相切于A(yíng)，B，C三點(diǎn)，若球的體積為

4π

，則OP兩點(diǎn)之間的距離為（　�。�

A、

B、

C、

D、2

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本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每小題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿(mǎn)分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分．作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=

7	-6
4	-3

，向量

．
（I）求矩陣M的特征值λ₁、λ₂和特征向量

1和

ξ2

；
（II）求M⁶

的值．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為

x=2cosα

y=sinα

(α為參數(shù))．以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-

)=2

．
（Ⅰ）求直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）點(diǎn)P為曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線(xiàn)l距離的最大值．
（3）選修4-5：不等式選講
（Ⅰ）已知：a、b、c∈R₊，求證：a²+b²+c²≥

(a+b+c)2；
（Ⅱ）某長(zhǎng)方體從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)之和等于3，求其對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的最小值．

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如圖，在自空間一點(diǎn)O出發(fā)引三條射線(xiàn)OA，OB，OC中，平面OAB垂直于平面OBC，設(shè)直線(xiàn)OA和平面OBC所成的角為θ；∠AOC=β；∠BOC=γ；二面角A-OC-B的平面角為φ則有下面四個(gè)命題，
①cosβ=cosθcosγ；
②cosθ=cosβcosγ；
③sinφ=sinθsinβ；
④sinθ=sinβsinφ其中正確命題的序號(hào)是

①，④

：（寫(xiě)出所有正確答案的序號(hào)）

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本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每小題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿(mǎn)分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分．作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中．

（1）（本小題滿(mǎn)分7分）選修4-2：矩陣與變換

已知矩陣，向量．