題目列表(包括答案和解析)
材料：為了美化環(huán)境，某房地產公司打算在所管轄的一個居民小區(qū)內的一塊半圓形空地上，劃出一個內接矩形辟為綠地，且使矩形的一邊落在半圓的直徑上，而另外兩個頂點在半圓的圓周上，已知半圓的半徑為30米．為了使綠地的面積最大，該公司請了本公司的一位設計師，設計出了這個半圓內接矩形的長與寬的關系．該設計師的計算過程如下：
如下圖，設CD＝x，則OD＝
，矩形的面積設為S，則
S＝2x·
＝
．
所以當x2＝450，即x＝
時，S有最大值，即此時矩形的面積最大．
問題：現在我們已經學習了三角函數的有關知識，利用三角函數的知識該如何解決這一問題？
我們已經學習了兩種計算事件發(fā)生概率的方法：
(1)通過試驗方法得到事件發(fā)生的頻率，來估計概率；
(2)用古典概型的公式來計算概率．可以求解很多的隨機事件概率，為什么還要學習幾何概型？
就三角形的面積計算問題作一探索，你現在已經學習了哪些計算公式，還可發(fā)現和證明一些新的計算公式嗎？
由舊知引新知，溫故而知新，推陳出新，這便是數學中的類比．平面幾何中的許多內容可以通過類比推廣到空間，這里首先就要將平面直角坐標系推廣到空間直角坐標系．你已經學習了立體幾何初步的一些知識，你能舉出一些由平面幾何探究空間問題的例子、思想或方法嗎？
在圓錐曲線的學習中，我們已經學習了它的標準方程，以橢圓
＝1(a＞b＞0)為例說明此方程就是以F1(－c，0)，F2(c，0)為焦點，長軸長為2a的橢圓的方程．怎樣利用曲線與方程的定義說明上述問題？
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