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（04年廣東卷）（14分）

設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，又與雙曲線相交于C、D兩點(diǎn)，三等分線段，求直線的方程。

（04年廣東卷）（12分）

設(shè)函數(shù)

(I)證明：當(dāng)且時(shí)，

(II)點(diǎn)（0<x₀<1）在曲線上，求曲線上在點(diǎn)處的切線與軸，軸正向所圍成的三角形面積的表達(dá)式。（用表示）

（04年重慶卷）（12分）

設(shè)是一常數(shù)，過點(diǎn)的直線與拋物線交于相異兩點(diǎn)A、B，以線段AB為直經(jīng)作圓H（H為圓心）試證拋物線頂點(diǎn)在圓H的圓周上；并求圓H的面積最小時(shí)直線AB的方程

（04年福建卷）（12分）

設(shè)函數(shù)f(x)=a?b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx， sin2x)，x∈R.

（Ⅰ）若f(x)=1-且x∈[-，]，求x；

（Ⅱ）若函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量c=(m，n)(|m|<)平移后得到函數(shù)y=f(x)的圖象，求實(shí)數(shù)m、n的值。

（04年廣東卷）（12分）

設(shè)函數(shù)，其中常數(shù)為整數(shù)

(I)當(dāng)為何值時(shí)，

(II)定理：若函數(shù)在上連續(xù)，且與異號，則至少存在一點(diǎn)，使得

試用上述定理證明：當(dāng)整數(shù)時(shí)，方程在內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根