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關(guān)于函數(shù)單調(diào)性還有以下一些常見(jiàn)結(jié)論: ①兩個(gè)增(減)函數(shù)的和為 ,一個(gè)增函數(shù)的差是 , ②奇函數(shù)在對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上有 的單調(diào)性,偶函數(shù)在對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上有 的單調(diào)性, ③互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)在各自定義域上有 的單調(diào)性, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)f（x）=2x+a•2-x-1（a為實(shí)數(shù)）．
（1）若a＜0，用函數(shù)單調(diào)性定義證明：y=f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)；
（2）若a=0，y=g（x）的圖象與y=f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，求函數(shù)y=g（x）的解析式．

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設(shè)函數(shù)f（x）=（x-a）2，g（x）=x，x∈R，a為實(shí)常數(shù)．
（1）若a＞0，設(shè)F(x)=
f(x)g(x)
，x≠0，用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)F（x）在區(qū)間[a，+∞）上是增函數(shù)；
（2）設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=|g（x）|在R上恰好有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求a的值所組成的集合．

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（2011•奉賢區(qū)二模）（理）設(shè)函數(shù)f(x)=ax+
4x
(x＞0)，a∈R+．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，用函數(shù)單調(diào)性定義求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間
（2）若連續(xù)擲兩次骰子（骰子六個(gè)面上分別標(biāo)以數(shù)字1，2，3，4，5，6）得到的點(diǎn)數(shù)分別作為a和b，求f（x）＞b2恒成立的概率．

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已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，設(shè)F（x）=f（x）-f（a-x）．
（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：F（x）是R上的增函數(shù)；
（2）證明：函數(shù)y=F（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（
a2
，0）成中心對(duì)稱圖形．

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下列關(guān)于數(shù)列單調(diào)性說(shuō)法正確的是（　　）
A、等差數(shù)列一定是單調(diào)數(shù)列．B、等比數(shù)列單調(diào)遞增的充要條件是公比q＞1C、如果函數(shù)y=f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，則數(shù)列an=f（n）為單調(diào)遞增數(shù)列D、如果數(shù)列an=f（n）為單調(diào)遞增數(shù)列，則函數(shù)y=f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增

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