已知數(shù)列{a_n}中，a₂=a（a為非零常數(shù)），其前n項和S_n滿足：S_n=
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若a=2，且a_m²-S_n=11，求m、n的值；
（3）是否存在實數(shù)a、b，使得對任意正整數(shù)p，數(shù)列{a_n}中滿足a_n+b≤p的最大項恰為第3p-2項？若存在，分別求出a與b的取值范圍；若不存在，請說明理由．

已知數(shù)列{a_n}中，a₂=a（a為非零常數(shù)），其前n項和S_n滿足：S_n=
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若a=2，且a_m²-S_n=11，求m、n的值；
（3）是否存在實數(shù)a、b，使得對任意正整數(shù)p，數(shù)列{a_n}中滿足a_n+b≤p的最大項恰為第3p-2項？若存在，分別求出a與b的取值范圍；若不存在，請說明理由．

已知定義在R上的函數(shù)f（x）和數(shù)列{a_n}滿足下列條件：a₁=a，a₂≠a₁，當(dāng)n∈N^*且n≥2時，a_n=f（a_n-1）且f（a_n）-f（a_n-1）=k（a_n-a_n-1）．
其中a、k均為非零常數(shù)．
（1）若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，求k的值；
（2）令b_n=a_n+1-a_n（n∈N^*），若b₁=1，求數(shù)列{b_n}的通項公式；
（3）試研究數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列的條件，并證明你的結(jié)論．