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關(guān)于數(shù)列有下列四個(gè)判斷：
①若a，b，c，d成等比數(shù)列，則a+b，b+c，c+d也成等比數(shù)列；
②若數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，則S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n…也成等比數(shù)列；
③若數(shù)列{a_n}既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列，則{a_n}為常數(shù)列；
④數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和為S_n，且Sn=an-1(a∈R)，則{a_n}為等差或等比數(shù)列；
⑤數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且公差不為零，則數(shù)列{a_n}中不會(huì)有a_m=a_n（m≠n）．
其中正確命題的序號(hào)是．（請(qǐng)將正確命題的序號(hào)都填上）

（2011•江西模擬）已知數(shù)列{a_n}，{b_n}分別是等差、等比數(shù)列，且a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₄=b₃≠b₄．
①求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
②設(shè)S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，求{

1

Sn

}的前n項(xiàng)和T_n；
③設(shè)C_n=

anbn

Sn+1

（n∈N），R_n=C₁+C₂+…+C_n，求R_n．

8、對(duì)數(shù)列{a_n}，規(guī)定{△a_n}為數(shù)列{a_n}的一階差分?jǐn)?shù)列，其中△a_n=a_n+1-an（n∈N）．對(duì)自然數(shù)k，規(guī)定{△^ka_n}為{a_n}的k階差分?jǐn)?shù)列，其中△^ka_n=△^k-1a_n+1-△^k-1a_n=△（△^k-1a_n）．
（1）已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=n²+n（n∈N），，試判斷{△a_n}，{△²a_n}是否為等差或等比數(shù)列，為什么？
（2）若數(shù)列{a_n}首項(xiàng)a₁=1，且滿足△²a_n-△a_n+1+a_n=-2ⁿ（n∈N），求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（3）（理）對(duì)（2）中數(shù)列{a_n}，是否存在等差數(shù)列{b_n}，使得b₁C_n¹+b₂C_n²+…+b_nC_nⁿ=a_n對(duì)一切自然n∈N都成立？若存在，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；若不存在，則請(qǐng)說明理由．

已知等比數(shù)列的公比q＞0，a₁=

1

2

，且a₁是3a₂與2a₃的等差中項(xiàng)．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）令b_n=

21

2

+log2an(n∈N*），記數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，當(dāng)n為何值時(shí)，S_n取得最大值？