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如果函數(shù)f（x）滿足：對任意的實數(shù)n，m都有f（n+m）=f（n）+f（m）+12且f(n+m)=f(n)+f(m)+

1

2

且f（

1

2

）=0，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）（n∈N^*）等于（　�。�

如果函數(shù)f（x）滿足：對任意的實數(shù)n，m都有f（n+m）=f（n）+f（m）+12且f(n+m)=f(n)+f(m)+

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2

且f（

1

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A．n

B．n2

C． n2 2

D． n2 4

設(shè)函數(shù)f（x）=x²+1，g（x）=x，數(shù)列{a_n}滿足條件：對于n∈N^*，a_n＞0，且a₁=1并有關(guān)系式：f（a_n+1）-f（a_n）=g（a_n+1），又設(shè)數(shù)列{b_n}滿足b_n=

log

a an+1

（a＞0且a≠1，n∈N^*）．
（1）求證數(shù)列{a_n+1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）試問數(shù)列{

1

bn

}是否為等差數(shù)列，如果是，請寫出公差，如果不是，說明理由；
（3）若a=2，記c_n=

1

(an+1)-bn

，n∈N^*，設(shè)數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，數(shù)列{

1

bn

}的前n項和為R_n，若對任意的n∈N*，不等式λnT_n+

2Rn

an+1

＜2(λn+

3

an+1

)恒成立，試求實數(shù)λ的取值范圍．