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從廣州六中高二年級(jí)理科學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試物理成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下頻率分布直方圖．（08年哈六中理）已知函數(shù)
，
是方程
的兩個(gè)根
，
是
的導(dǎo)數(shù)，設(shè)
，
（
）
（1）求的值；
（2）證明：對(duì)任意的正整數(shù)
，都有
；
（3）記
（），求數(shù)列
的前項(xiàng)和
（08年哈六中）橢圓的中心是原點(diǎn)O，它的短軸長(zhǎng)為
，相應(yīng)于焦點(diǎn)
的準(zhǔn)線
與
軸相交于點(diǎn)A，
，過點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)。
(I) 求橢圓的方程及離心率；
(II)若
求直線PQ的方程；
(III)設(shè)
，過點(diǎn)P且平行于準(zhǔn)線的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)M，證明
。
（）（本小題滿分12分）貴陽六中織高二年級(jí)4個(gè)班的學(xué)生到益佰制藥廠、貴陽鋼廠、貴陽輪胎廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，規(guī)定每個(gè)班只能在這3個(gè)廠中任選擇一個(gè)，假設(shè)每個(gè)班選擇每個(gè)廠的概率是等可能的。（Ⅰ）求3個(gè)廠都有班級(jí)選擇的概率；（Ⅱ）用
表示有班級(jí)選擇的廠的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望
。
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