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如圖所示，將矩形OABC沿AE折疊，使點(diǎn)O恰好落在BC上F處，以CF為邊作正方形CFGH，延長(zhǎng)BC至M，使CM=|CE-EO|，再以CM、CO為邊作矩形CMNO．
（1）試比較EO、EC的大小，并說明理由；
（2）令m=

S四邊形CFGH

S四邊形CMNO

，請(qǐng)問m是否為定值？若是，請(qǐng)求出m的值；若不是，請(qǐng)說明理由；
（3）在（2）的條件下，若CO=1，CE=

1

3

，Q為AE上一點(diǎn)且QF=

2

3

，拋物線y=mx²+bx+c經(jīng)過C、Q兩點(diǎn)，請(qǐng)求出此拋物線的解析式；
（4）在（3）的條件下，若拋物線y=mx²+bx+c與線段AB交于點(diǎn)P，試問在直線BC上是否存在點(diǎn)K，使得以P、B、K為頂點(diǎn)的三角形與△AEF相似？若存在，請(qǐng)求直線KP與y軸的交點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖所示，將矩形OABC沿AE折疊，使點(diǎn)O恰好落在BC上F處，以CF為邊作正方形CFGH，延長(zhǎng)BC至M，使CM＝｜CF―EO｜，再以CM、CO為邊作矩形CMNO

(1)試比較EO、EC的大小，并說明理由

(2)令，請(qǐng)問m是否為定值？若是，請(qǐng)求出m的值；若不是，請(qǐng)說明理由

(3)在(2)的條件下，若CO＝1，CE＝，Q為AE上一點(diǎn)且QF＝，拋物線y＝mx²+bx+c經(jīng)過C、Q兩點(diǎn)，請(qǐng)求出此拋物線的解析式.

 (4)在(3)的條件下，若拋物線y＝mx²+bx+c與線段AB交于點(diǎn)P，試問在直線BC上是否存在點(diǎn)K，使得以P、B、K為頂點(diǎn)的三角形與△AEF相似?若存在，請(qǐng)求直線KP與y軸的交點(diǎn)T的坐標(biāo)?若不存在，請(qǐng)說明理由。

如圖所示，將矩形OABC沿AE折疊，使點(diǎn)O恰好落在BC上F處，以CF為邊作正方形CFGH，延長(zhǎng)BC至M，使CM=|CE-EO|，再以CM、CO為邊作矩形CMNO．
（1）試比較EO、EC的大小，并說明理由；
（2）令m=，請(qǐng)問m是否為定值？若是，請(qǐng)求出m的值；若不是，請(qǐng)說明理由；
（3）在（2）的條件下，若CO=1，CE=，Q為AE上一點(diǎn)且QF=，拋物線y=mx²+bx+c經(jīng)過C、Q兩點(diǎn)，請(qǐng)求出此拋物線的解析式；
（4）在（3）的條件下，若拋物線y=mx²+bx+c與線段AB交于點(diǎn)P，試問在直線BC上是否存在點(diǎn)K，使得以P、B、K為頂點(diǎn)的三角形與△AEF相似？若存在，請(qǐng)求直線KP與y軸的交點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．