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已知橢C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），以橢圓短軸的一個頂點B與兩個焦點F₁，F(xiàn)₂為頂點的三角形周長是4+2

3

，且∠BF₁F₂=

π

6

．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若過點Q（1，

1

2

）引曲線C的弦AB恰好被點Q平分，求弦AB所在的直線方程．

（2013•崇明縣二模）已知橢C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），以橢圓短軸的一個頂點B與兩個焦點F₁，F(xiàn)₂為頂點的三角形周長是4+2

3

，且∠BF₁F₂=

π

6

．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若過點Q（1，

1

2

）引曲線C的弦AB恰好被點Q平分，求弦AB所在的直線方程．