題目列表(包括答案和解析)
已知曲線
的參數方程是
（
是參數），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
:的極坐標方程是
=2，正方形ABCD的頂點都在上，且A,B,C,D依逆時針次序排列，點A的極坐標為（2，
）.
(Ⅰ)求點A,B,C,D的直角坐標；
(Ⅱ)設P為上任意一點，求
的取值范圍.
【命題意圖】本題考查了參數方程與極坐標，是容易題型.
【解析】(Ⅰ)由已知可得
，
，
，
，
即A(1，
)，B（－，1），C（―1，―），D（，－1），
(Ⅱ)設
，令
=，
則=
=
，
∵
，∴的取值范圍是[32,52]
的參數方程是
，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線
的坐標系方程是
，正方形
的頂點都在
上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點
的極坐標為
。
為
上任意一點，求
的取值范圍。
，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線C2的坐標系方程是ρ=2，正方形ABCD的頂點都在C2上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點A的極坐標為
。本小題滿分10分)選修4—4；坐標系與參數方程
已知曲線
的參數方程是
，以坐標原點為極點，
軸的正半軸
為極軸建立坐標系，曲線
的坐標系方程是
，正方形
的頂點都在上，
且
依逆時針次序排列，點
的極坐標為
（1）求點的直角坐標；
（2）設
為上任意一點，求
的取值范圍。
已知中心在原點O，焦點F1、F2在x軸上的橢圓E經過點C（2，2），且拋物線
的焦點為F1.
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）垂直于OC的直線l與橢圓E交于A、B兩點，當以AB為直徑的圓P與y軸相切時，求直線l的方程和圓P的方程.
【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解以及直線與橢圓的位置關系的運用。第一問中，設出橢圓的方程，然后結合拋物線的焦點坐標得到
，又因為
，這樣可知得到
。第二問中設直線l的方程為y=-x+m與橢圓聯(lián)立方程組可以得到
，再利用
可以結合韋達定理求解得到m的值和圓p的方程。
解：(Ⅰ)設橢圓E的方程為
①………………………………1分
②………………２分
③ 由①、②、③得a2=12,b2=6…………3分
所以橢圓E的方程為…………………………4分
(Ⅱ)依題意，直線OC斜率為1，由此設直線l的方程為y=-x+m，……………5分
代入橢圓E方程，得…………………………6分
………………………7分
、
………………8分
………………………9分
……………………………10分
當m=3時，直線l方程為y=-x+3，此時，x1 +x2=4，圓心為（2，1），半徑為2，
圓P的方程為（x-2）2+(y-1)2=4；………………………………11分
同理，當m=－3時，直線l方程為y=-x－3，
圓P的方程為（x+2）2+(y+1)2=4
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