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是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)y=sin²x+acosx+

5

8

a-

3

2

在閉區(qū)間[0，

π

2

]上的最大值是1？若存在，求出對(duì)應(yīng)的a值；若不存在，說(shuō)明理由．

是否存在常數(shù)k和等差數(shù)列{a_n}，使ka_n²-1=S_2n-S_n+1恒成立，其中S_n為{a_n}的前n項(xiàng)和，若存在，試求出常數(shù)k和數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)；若不存在，試說(shuō)明理由．

是否存在兩個(gè)銳角α，β滿(mǎn)足．
（1）α+2β=

2π

3

；
（2）tan

α

2

•tanβ=2-

3

同時(shí)成立，若存在，求出α，β的值；若不存在，說(shuō)明理由．

是否存在a、b使函數(shù)f(x)=

ax+b

x

的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，求出a、b的值．

是否同時(shí)存在滿(mǎn)足下列條件的雙曲線(xiàn)，若存在，求出其方程，若不存在，說(shuō)明理由．
（1）漸近線(xiàn)方程為x+2y=0，x-2y=0；
（2）點(diǎn)A（5，0）到雙曲線(xiàn)上動(dòng)點(diǎn)P的距離最小值為

6

．