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A．AB B． C． D． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)A．（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知點(diǎn)A是曲線ρ=2sinθ上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線ρsin(θ+
π3
)=4的距離的最小值是
 
．
B．（選修4-5不等式選講）不等式|x-log2x|＜x+|log2x|的解集是
 
．
C．（選修4-1幾何證明選講）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4，延長(zhǎng)AO到D點(diǎn)，則△ABD的面積是
 
．

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精英家教網(wǎng)A．（不等式選做題）不等式|
x+2
x+1
|≤1的實(shí)數(shù)解集為
 
．
B．（幾何證明選做題）如圖，在△ABC中，AB=AC，以BC為直徑的半圓O與邊AB相交于點(diǎn)D，切線DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E．則
AE
CE
=
 
．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若△ABC的底邊BC=10，∠B=2∠A，以B點(diǎn)為極點(diǎn)，BC 為極軸，則頂點(diǎn)A 的極坐標(biāo)方程為
 
．

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精英家教網(wǎng)A．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，弧AB=弧AD，過(guò)A點(diǎn)的切線交CB的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)．
求證：AB2=BE•CD．
B．已知矩陣M
2-3
1-1
所對(duì)應(yīng)的線性變換把點(diǎn)A（x，y）變成點(diǎn)A′（13，5），試求M的逆矩陣及點(diǎn)A的坐標(biāo)．
C．已知圓的極坐標(biāo)方程為：ρ2-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0．
（1）將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）若點(diǎn)P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．
D．解不等式|2x-1|＜|x|+1．

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A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，直角△ABC中，∠B=90°，以BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．
求證：DE是⊙O的切線．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A有特征值-1及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為
1
-4
，點(diǎn)P（2，-1）在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換下得到點(diǎn)P′（5，1），求矩陣A．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
4
)=
2
，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=sinα
（α為參數(shù)），求曲線C截直線l所得的弦長(zhǎng)．
D．選修4-5：不等式選講
已知a，b，c都是正數(shù)，且abc=8，求證：log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥6．

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A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，∠BAC的平分線與BC
交于點(diǎn)D．求證：ED2=EB•EC．
B．選修4-2：矩陣與變換
求矩陣M=
-14
26
的特征值和特征向量．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在以O(shè)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，直線l與曲線C的極坐標(biāo)方程分別是ρcos(θ+
π
4
)=
3
2
2
和ρsin2θ=4cosθ，直線l與曲線C交于點(diǎn)．A，B，C，求線段AB的長(zhǎng)．
D．選修4-5：不等式選講
對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，求|x-y+1|的最大值．

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一、選擇題

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    • 
 
    
  
  
      
   
      
    
    
      
    
      20080422
      二、填空題
      13．2    14．   15．   16．①③④
      三、解答題
      17．解：（1）……………………3分
      由得
      故……………………6分
      （2）因?yàn)?sub>
      故
      ………………9分
      ……………………12分
      文本框:  18．方法一：
      （1）證明：連結(jié)BD，
      ∵D分別是AC的中點(diǎn)，PA=PC=
      ∴PD⊥AC，
      ∵AC=2，AB=，BC=
      ∴AB2+BC2=AC2，
      ∴∠ABC=90°，即AB⊥BC.…………2分
      ∴BD=，
      ∵PD2=PA2―AD2=3，PB
      ∴PD2+BD2=PB2，
      ∴PD⊥BD，
      ∵ACBD=D
      ∴PD⊥平面ABC.…………………………4分
      （2）解：取AB的中點(diǎn)E，連結(jié)DE、PE，由E為AB的中點(diǎn)知DE//BC，
      ∵AB⊥BC，
      ∴AB⊥DE，
      ∵DE是直線PE的底面ABC上的射景
      ∴PE⊥AB
      ∴∠PED是二面角P―AB―C的平面角，……………………6分
      在△PED中，DE=∠=90°，
      ∴tan∠PDE=
      ∴二面角P―AB―C的大小是
      （3）解：設(shè)點(diǎn)E到平面PBC的距離為h.
      ∵VP―EBC=VE―PBC，
      ∴……………………10分
      在△PBC中，PB=PC=，BC=
      而PD=
      ∴
      ∴點(diǎn)E到平面PBC的距離為……………………12分
      方法二：
      （1）同方法一：
      


      
 
      
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          過(guò)點(diǎn)D作AB的平行線交BC于點(diǎn)F，以D為
          原點(diǎn)，DE為x軸，DF為y軸，
          DP為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
          則D（0，0，0），P（0，0，），
          E（），B=（）
          設(shè)上平面PAB的一個(gè)法向量，
          則由
          這時(shí)，……………………6分
          顯然，是平面ABC的一個(gè)法向量.
          ∴
          ∴二面角P―AB―C的大小是……………………8分
          （3）解：
          設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量，
          由
          得
          令是平面PBC的一個(gè)法向量……………………10分
          又
          ∴點(diǎn)E到平面PBC的距離為………………12分
          19．解：（1）由題設(shè)，當(dāng)價(jià)格上漲x%時(shí)，銷(xiāo)售總金額為：
             （2）
          即……………………3分
          當(dāng)
          當(dāng)x=50時(shí)，
          即該噸產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲50%時(shí)，銷(xiāo)售總最大.……………………6分
          （2）由（1）
          如果上漲價(jià)格能使銷(xiāo)假售總金額增加，
          則有……………………8分
          即x>0時(shí)，
          ∴
          注意到m>0
          ∴  ∴   ∴
          ∴m的取值范圍是（0，1）…………………………12分
          20．解（1）由已知，拋物線，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為F（0，1）………………1分
          當(dāng)l與y軸重合時(shí)，顯然符合條件，此時(shí)……………………3分
          當(dāng)l不與y軸重合時(shí)，要使拋物線的焦點(diǎn)F與原點(diǎn)O到直線l的距離相等，當(dāng)且僅當(dāng)直線l通過(guò)點(diǎn)（）設(shè)l的斜率為k，則直線l的方程為
          由已知可得即………5分
          解得無(wú)意義.
          因此，只有時(shí)，拋物線的焦點(diǎn)F與原點(diǎn)O到直線l的距離相等.……7分
          （2）由已知可設(shè)直線l的方程為……………………8分
          則AB所在直線為……………………9分
          代入拋物線方程………………①
          ∴的中點(diǎn)為
          代入直線l的方程得：………………10分
          又∵對(duì)于①式有：
          解得m>－1，
          ∴
          ∴l在y軸上截距的取值范圍為（3，+）……………………12分
          21．解：（1）由
          得……………………3分
          又由已知
          ∴
          ∴
          ∴數(shù)列是以3為首項(xiàng)，以－1為公差的等差數(shù)列，且…………6分
          （2）∵……………………8分
          ∴…………①
          …………②………………10分
          ②―①得
          ……………………12分
          22．解：（1）和[0，2]上有相反的單調(diào)性，
          ∴的一個(gè)極值點(diǎn)，故
             （2）令
          因?yàn)?sub>和[4，5]上有相反的單調(diào)性，
          ∴和[4，5]上有相反的符號(hào)，
          故……………………7分
          假設(shè)在點(diǎn)M在點(diǎn)M的切線斜率為3b，則
          即
          ∵
          ∴
          故不存在點(diǎn)M在點(diǎn)M的切線斜率為3b………………9分
             （3）∵的圖象過(guò)點(diǎn)B（2，0），
          ∴
          設(shè)，依題意可令
          則……………………12分
          ∴
          ∵
          ∴當(dāng)
          故……………………14分
           
          		
          
	
	

          
	







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