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20．已知上不相同的兩個點.l是弦AB的垂直平分線. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點，O為坐標原點，點在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.

   （1）求橢圓的標準方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）當時，求弦長|AB|的取值范圍.

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（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4。

求橢圓的方程；

設直線與橢圓相交于不同的兩點，已知點的坐標為（），點在線段的垂直平分線上，且，求的值

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（本小題滿分12分）已知為拋物線上不同的兩點，線段恰被所平分，線段的垂直平分線與拋物線交于兩點，線段的中點．   （Ⅰ）求直線的方程；

（Ⅱ）求以點為圓心與直線相切的圓的方程．

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（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4。

求橢圓的方程；

設直線與橢圓相交于不同的兩點，已知點的坐標為（），點在線段的垂直平分線上，且，求的值

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（本小題滿分12分）已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上.若右焦點到直線的距離為3.

(1)求橢圓的方程;

(2)設橢圓與直線相交于不同的兩點M、N.當時，求的取值范圍.

 

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一、選擇題

      
   
      
    
    
      
    
      20080422
      二、填空題
      13．2    14．   15．   16．①③④
      三、解答題
      17．解：（1）……………………3分
      由得
      故……………………6分
      （2）因為
      故
      ………………9分
      ……………………12分
      文本框:  18．方法一：
      （1）證明：連結BD，
      ∵D分別是AC的中點，PA=PC=
      ∴PD⊥AC，
      ∵AC=2，AB=，BC=
      ∴AB2+BC2=AC2，
      ∴∠ABC=90°，即AB⊥BC.…………2分
      ∴BD=，
      ∵PD2=PA2―AD2=3，PB
      ∴PD2+BD2=PB2，
      ∴PD⊥BD，
      ∵ACBD=D
      ∴PD⊥平面ABC.…………………………4分
      （2）解：取AB的中點E，連結DE、PE，由E為AB的中點知DE//BC，
      ∵AB⊥BC，
      ∴AB⊥DE，
      ∵DE是直線PE的底面ABC上的射景
      ∴PE⊥AB
      ∴∠PED是二面角P―AB―C的平面角，……………………6分
      在△PED中，DE=∠=90°，
      ∴tan∠PDE=
      ∴二面角P―AB―C的大小是
      （3）解：設點E到平面PBC的距離為h.
      ∵VP―EBC=VE―PBC，
      ∴……………………10分
      在△PBC中，PB=PC=，BC=
      而PD=
      ∴
      ∴點E到平面PBC的距離為……………………12分
      方法二：
      （1）同方法一：
      


      
 
      
  
  
      
   
      
    
    
      
    
      過點D作AB的平行線交BC于點F，以D為
      原點，DE為x軸，DF為y軸，
      DP為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.
      則D（0，0，0），P（0，0，），
      E（），B=（）
      設上平面PAB的一個法向量，
      則由
      這時，……………………6分
      顯然，是平面ABC的一個法向量.
      ∴
      ∴二面角P―AB―C的大小是……………………8分
      （3）解：
      設平面PBC的一個法向量，
      由
      得
      令是平面PBC的一個法向量……………………10分
      又
      ∴點E到平面PBC的距離為………………12分
      19．解：（1）由題設，當價格上漲x%時，銷售總金額為：
         （2）
      即……………………3分
      當
      當x=50時，
      即該噸產(chǎn)品每噸的價格上漲50%時，銷售總最大.……………………6分
      （2）由（1）
      如果上漲價格能使銷假售總金額增加，
      則有……………………8分
      即x>0時，
      ∴
      注意到m>0
      ∴  ∴   ∴
      ∴m的取值范圍是（0，1）…………………………12分
      20．解（1）由已知，拋物線，焦點F的坐標為F（0，1）………………1分
      當l與y軸重合時，顯然符合條件，此時……………………3分
      當l不與y軸重合時，要使拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等，當且僅當直線l通過點（）設l的斜率為k，則直線l的方程為
      由已知可得即………5分
      解得無意義.
      因此，只有時，拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等.……7分
      （2）由已知可設直線l的方程為……………………8分
      則AB所在直線為……………………9分
      代入拋物線方程………………①
      ∴的中點為
      代入直線l的方程得：………………10分
      又∵對于①式有：
      解得m>－1，
      ∴
      ∴l在y軸上截距的取值范圍為（3，+）……………………12分
      21．解：（1）由
      得……………………3分
      又由已知
      ∴
      ∴
      ∴數(shù)列是以3為首項，以－1為公差的等差數(shù)列，且…………6分
      （2）∵……………………8分
      ∴…………①
      …………②………………10分
      ②―①得
      ……………………12分
      22．解：（1）和[0，2]上有相反的單調(diào)性，
      ∴的一個極值點，故
         （2）令
      因為和[4，5]上有相反的單調(diào)性，
      ∴和[4，5]上有相反的符號，
      故……………………7分
      假設在點M在點M的切線斜率為3b，則
      即
      ∵
      ∴
      故不存在點M在點M的切線斜率為3b………………9分
         （3）∵的圖象過點B（2，0），
      ∴
      設，依題意可令
      則……………………12分
      ∴
      ∵
      ∴當
      故……………………14分