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如圖，已知A、B為兩定點，且||=2c,C為動點且滿足||=2a(a＞c＞0,a、c為常數(shù))，D為AC中點，P在邊BC上且·=0.

（1）以AB所在直線為x軸，AB中點為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，求點P的軌跡方程.

（2）若F、G是點P的軌跡上任意兩個不同的點，且線段FG的中垂線與直線AB相交，交點為Q（t,0）.

①證明：存在最小的正數(shù)M，使得t＜M,并求M的值.

②若M=，求∠APC的取值范圍.

在平面直角坐標系xOy中，點P（x，y）為動點，已知點A（

2

，0），B（-

2

，0），直線PA與PB的斜率之積為定值-

1

2

．
（Ⅰ）求動點P的軌跡E的方程；
（Ⅱ）若F（1，0），過點F的直線l交軌跡E于M、N兩點，以MN為對角線的正方形的第三個頂點恰在y軸上，求直線l的方程．

在直角坐標平面中，△ABC的兩個頂點為A（0，-1），B（0，1）平面內(nèi)兩點G、M同時滿足①++=0,②||=||=||，③∥.

(1)求頂點C的軌跡E的方程；

(2)設P、Q、R、N都在曲線E上，定點F的坐標為（2，0），已知∥，∥且·=0.求四邊形PRQN面積S的最大值和最小值.

在直角坐標平面中，△ABC的兩個頂點為 A（0，－1），B（0, 1）平面內(nèi)兩點G、M同時滿足① ,  ②= = ③∥     

（1）求頂點C的軌跡E的方程

（2）設P、Q、R、N都在曲線E上 ，定點F的坐標為（, 0） ，已知∥ ,

∥且·= 0.求四邊形PRQN面積S的最大值和最小值.