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5．在正四面體P―ABC中.D.E.F分別是AB.BC.CA的中點.下面四個結(jié)論中不成立的是 A．BC//平面PDF B．DF⊥平面PAE C．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在正四面體P—ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，下面四個結(jié)論中不成立的是(    )

A.BC∥平面PDF                                B.DF⊥平面PAE

C.平面PDF⊥平面ABC                        D.平面PAE⊥平面ABC

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在正四面體P—ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，下列四個結(jié)論中不成立的是（     ）

  A.BC//平面PDF                     B.DF平面PAE

C.平面PDF平面ABC             D.平面PAE平面ABC

 

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在正四面體P—ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，下列四個結(jié)論中不成立的是（     ）

  A.BC//平面PDF                     B.DF平面PAE

C.平面PDF平面ABC             D.平面PAE平面ABC

 

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在正四面體P-ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，下面四個結(jié)論中不

正確的是（    ）

A. BC//平面PDF         B.  DF⊥平面PAE

C. 平面PDF⊥平面ABC   D.  平面PAE⊥平面ABC

 

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在正四面體P-ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，下面四個結(jié)論中不成立的是                  

A．BC∥平面PDF                                           B．DF⊥平面PAE    

C．平面PDF⊥平面ABC  D．平面PAE⊥平面ABC

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一、選擇題

      20080422

      二、填空題

      13．2    14．3   15．   16．①③④

      三、解答題

      17．解：（1）……………………3分

      由得

      故……………………6分

      （2）因為

      故

      ………………9分

      ……………………12分

      文本框: 18．方法一：

      （1）證明：連結(jié)BD，

      ∵D分別是AC的中點，PA=PC=

      ∴PD⊥AC，

      ∵AC=2，AB=，BC=

      ∴AB2+BC2=AC2，

      ∴∠ABC=90°，即AB⊥BC.…………2分

      ∴BD=，

      ∵PD2=PA2―AD2=3，PB

      ∴PD2+BD2=PB2，

      ∴PD⊥BD，

      ∵ACBD=D

      ∴PD⊥平面ABC.…………………………4分

      （2）解：取AB的中點E，連結(jié)DE、PE，由E為AB的中點知DE//BC，

      ∵AB⊥BC，

      ∴AB⊥DE，

      ∵DE是直線PE的底面ABC上的射景

      ∴PE⊥AB

      ∴∠PED是二面角P―AB―C的平面角，……………………6分

      在△PED中，DE=∠=90°，

      ∴tan∠PDE=

      ∴二面角P―AB―C的大小是

      （3）解：設(shè)點E到平面PBC的距離為h.

      ∵VP―EBC=VE―PBC，

      ∴……………………10分

      在△PBC中，PB=PC=，BC=

      而PD=

      ∴

      ∴點E到平面PBC的距離為……………………12分

      方法二：

      （1）同方法一：

      （2）解：解：取AB的中點E，連結(jié)DE、PE，

      過點D作AB的平行線交BC于點F，以D為

      
 
      
  
  
      2. 
   
        
    
    
        
    
        DP為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
        則D（0，0，0），P（0，0，），
        E（），B=（）
        設(shè)上平面PAB的一個法向量，
        則由
        這時，……………………6分
        顯然，是平面ABC的一個法向量.
        ∴
        ∴二面角P―AB―C的大小是……………………8分
        （3）解：
        設(shè)平面PBC的一個法向量，
        由
        得
        令是平面PBC的一個法向量……………………10分
        又
        ∴點E到平面PBC的距離為………………12分
        19．解：（1）由題設(shè)，當(dāng)價格上漲x%時，銷售總金額為：
           （2）
        即……………………3分
        當(dāng)
        當(dāng)x=50時，
        即該噸產(chǎn)品每噸的價格上漲50%時，銷售總最大.……………………6分
        （2）由（1）
        如果上漲價格能使銷假售總金額增加，
        則有……………………8分
        即x>0時，
        ∴
        注意到m>0
        ∴  ∴   ∴
        ∴m的取值范圍是（0，1）…………………………12分
        20．解（1）由已知，拋物線，焦點F的坐標(biāo)為F（0，1）………………1分
        當(dāng)l與y軸重合時，顯然符合條件，此時……………………3分
        當(dāng)l不與y軸重合時，要使拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等，當(dāng)且僅當(dāng)直線l通過點（）設(shè)l的斜率為k，則直線l的方程為
        由已知可得即………5分
        解得無意義.
        因此，只有時，拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等.……7分
        （2）由已知可設(shè)直線l的方程為……………………8分
        則AB所在直線為……………………9分
        代入拋物線方程………………①
        ∴的中點為
        代入直線l的方程得：………………10分
        又∵對于①式有：
        解得m>－1，
        ∴
        ∴l在y軸上截距的取值范圍為（3，+）……………………12分
        21．解：（1）在………………1分
        ∵
        ∴
        當(dāng)兩式相減得：
        即
        整理得：……………………3分
        ∴
        當(dāng)時，，滿足上式，
        ∴
        （2）由（1）知
        則………………8分
        ∴
        ……………………10分
        ∴…………………………12分
        22．解：（1）…………………………1分
        ∵是R上的增函數(shù)，故在R上恒成立，
        即在R上恒成立，……………………2分
        令
        …………3分
        由
        故函數(shù)上單調(diào)遞減，在（－1，1）上單調(diào)遞增，在（1，+）上單調(diào)遞減�！�5分
        ∴當(dāng)
        又的最小值………………6分
        ∴亦是R上的增函數(shù)。
        故知a的取值范圍是……………………7分
        （2）……………………8分
        由
        ①當(dāng)a=0時，上單調(diào)遞增；…………10分
        可知
        ②當(dāng)
        即函數(shù)在上單調(diào)遞增；………………12分
        ③當(dāng)時，有，
        即函數(shù)在上單調(diào)遞增。………………14分