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設(shè)f(x)=

2-x+a

1+x

（a為實(shí)常數(shù)），y=g（x）與y=e^-x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．
（1）若函數(shù)y=f[g（x）]為奇函數(shù)，求a的取值．
（2）當(dāng)a=0時(shí)，若關(guān)于x的方程f[g(x)]=

g(x)

m

有兩個(gè)不等實(shí)根，求m的范圍；
（3）當(dāng)|a|＜1時(shí)，求方程f（x）=g（x）的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)，并加以證明．

已知函數(shù)f（x）=ln（1+x^x）-ax，其中a＞0
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）如果a∈（0，1），當(dāng)a≥0時(shí)，不等式f（x）-m＜0的解集為空集，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）當(dāng)x＞1時(shí)，若g（x）=f[ln（x-1）]+aln（x-1），試證明：對(duì)n∈N^*，當(dāng)n≥2時(shí)，有g(

1

n!

)＞-

n(n-1)

2

．

已知函數(shù)f（x）=1n（1+x）-ax（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，過(guò)點(diǎn)P（-1，0）作曲線(xiàn)y=f（x）的切線(xiàn)，求切線(xiàn)的方程；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在[0，+∞）的單調(diào)性；
（Ⅲ）當(dāng)0＜y＜x＜1時(shí)，證明：1nx-1ny＞1n（x-y）+1．

已知x＞0，函數(shù)f(x)=lnx-

ax

x+1

（1）當(dāng)a≥0時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)（設(shè)為x₁和x₂）時(shí)，求證：f(x1)+f(x2)≥

x+1

x

•[f(x)-x+1]．