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如圖，由M到N的電路中有4個(gè)元件，分別標(biāo)為T(mén)₁，T₂，T₃，T₄，電流能通過(guò)T₁，T₂，
T₃的概率都是p，電流能通過(guò)T₄的概率是0.9．電流能否通過(guò)各元件相互獨(dú)立．已知
T₁，T₂，T₃中至少有一個(gè)能通過(guò)電流的概率為0.999．
（1）求p；
（2）求電流能在M與N之間通過(guò)的概率；
（3）ξ表示T₁，T₂，T₃，T₄中能通過(guò)電流的元件個(gè)數(shù)，求ξ的期望．

試比較下列各式的大小（不寫(xiě)過(guò)程）
（1）

2

-1與

3

-

2

；
（2）

3

-

2

與

4

-

3

通過(guò)上式請(qǐng)你推測(cè)出

n

-

n-1

與

n+1

-

n

，n≥2，n∈N^*的大小，并加以證明．

已知桶1與桶2通過(guò)水管相連如圖所示，開(kāi)始時(shí)桶1中有a L水，t min后剩余的水符合指數(shù)衰減函數(shù)y₁=ae^-nt，那么桶2中的水就是y₂=a-ae^-nt，假定5min后，桶1中的水與桶2中的水相等，那么再過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間桶1中的水只有

a

4

L？