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題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)A．（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知點(diǎn)A是曲線ρ=2sinθ上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線ρsin(θ+
π3
)=4的距離的最小值是
 
．
B．（選修4-5不等式選講）不等式|x-log2x|＜x+|log2x|的解集是
 
．
C．（選修4-1幾何證明選講）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4，延長(zhǎng)AO到D點(diǎn)，則△ABD的面積是
 
．

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精英家教網(wǎng)A．（不等式選做題）若關(guān)于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：
 
．
B．（幾何證明選做題）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P．若
PB
PA
=
1
2
，
PC
PD
=
1
3
，則
BC
AD
的值為
 
．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）設(shè)曲線C的參數(shù)方程為
x=3+2
2
cosθ
y=-1+2
2
sinθ
（θ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ=
2
cosθ-sinθ
，則曲線C上到直線l距離為
2
的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：
 
．

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精英家教網(wǎng)A．（不等式選做題）
函數(shù)f（x）=x2-x-a2+a+1對(duì)于任一實(shí)數(shù)x，均有f（x）≥0．則實(shí)數(shù)a滿足的條件是
 
．
B．（幾何證明選做題）
如圖，圓O是△ABC的外接圓，過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，CD=2
3
，AB=BC=4，則AC的長(zhǎng)為
 
．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
在極坐標(biāo)系中，曲線ρ=4cos(θ-
π
3
)上任意兩點(diǎn)間的距離的最大值為
 
．

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精英家教網(wǎng)A．不等式
x-2
x2+3x+2
＞0的解集是
 
．
B．如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)P作⊙O的切線，切點(diǎn)為CPC=2
3
，若∠CAP=30°，則⊙O的直徑AB=
 
．
C．（極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若圓C：
x=1+
2
cosθ
y=2+
2
sinθ
(θ為參數(shù))與直線x-y+m=0相切，則m=
 
．

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精英家教網(wǎng)A．（不等式選做題）不等式|3x-6|-|x-4|＞2x的解集為
 
．

B．（幾何證明選做題）如圖，直線PC與圓O相切于點(diǎn)C，割線PAB經(jīng)過(guò)圓心O，
弦CD⊥AB于點(diǎn)E，PC=4，PB=8，則CE=
 
．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓ρ=4cosθ的圓心到直線ρsin(θ+
π
4
)=2
2
的距離為
 
．

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一、選擇題

20080422

二、填空題

13．2    14．3   15．   16．①③④

三、解答題

17．解：（1）……………………3分

由得

故……………………6分

（2）因?yàn)?sub>

故

………………9分

……………………12分

文本框: 18．方法一：

（1）證明：連結(jié)BD，

∵D分別是AC的中點(diǎn)，PA=PC=

∴PD⊥AC，

∵AC=2，AB=，BC=

∴AB2+BC2=AC2，

∴∠ABC=90°，即AB⊥BC.…………2分

∴BD=，

∵PD2=PA2―AD2=3，PB

∴PD2+BD2=PB2，

∴PD⊥BD，

∵ACBD=D

∴PD⊥平面ABC.…………………………4分

（2）解：取AB的中點(diǎn)E，連結(jié)DE、PE，由E為AB的中點(diǎn)知DE//BC，

∵AB⊥BC，

∴AB⊥DE，

∵DE是直線PE的底面ABC上的射景

∴PE⊥AB

∴∠PED是二面角P―AB―C的平面角，……………………6分

在△PED中，DE=∠=90°，

∴tan∠PDE=

∴二面角P―AB―C的大小是

（3）解：設(shè)點(diǎn)E到平面PBC的距離為h.

∵VP―EBC=VE―PBC，

∴……………………10分

在△PBC中，PB=PC=，BC=

而PD=

∴

∴點(diǎn)E到平面PBC的距離為……………………12分

方法二：

（1）同方法一：

（2）解：解：取AB的中點(diǎn)E，連結(jié)DE、PE，

過(guò)點(diǎn)D作AB的平行線交BC于點(diǎn)F，以D為

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      DP為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
      則D（0，0，0），P（0，0，），
      E（），B=（）
      設(shè)上平面PAB的一個(gè)法向量，
      則由
      這時(shí)，……………………6分
      顯然，是平面ABC的一個(gè)法向量.
      ∴
      ∴二面角P―AB―C的大小是……………………8分
      （3）解：
      設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量，
      由
      得
      令是平面PBC的一個(gè)法向量……………………10分
      又
      ∴點(diǎn)E到平面PBC的距離為………………12分
      19．解：（1）由題設(shè)，當(dāng)價(jià)格上漲x%時(shí)，銷售總金額為：
         （2）
      即……………………3分
      當(dāng)
      當(dāng)x=50時(shí)，
      即該噸產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲50%時(shí)，銷售總最大.……………………6分
      （2）由（1）
      如果上漲價(jià)格能使銷假售總金額增加，
      則有……………………8分
      即x>0時(shí)，
      ∴
      注意到m>0
      ∴  ∴   ∴
      ∴m的取值范圍是（0，1）…………………………12分
      20．解（1）由已知，拋物線，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為F（0，1）………………1分
      當(dāng)l與y軸重合時(shí)，顯然符合條件，此時(shí)……………………3分
      當(dāng)l不與y軸重合時(shí)，要使拋物線的焦點(diǎn)F與原點(diǎn)O到直線l的距離相等，當(dāng)且僅當(dāng)直線l通過(guò)點(diǎn)（）設(shè)l的斜率為k，則直線l的方程為
      由已知可得即………5分
      解得無(wú)意義.
      因此，只有時(shí)，拋物線的焦點(diǎn)F與原點(diǎn)O到直線l的距離相等.……7分
      （2）由已知可設(shè)直線l的方程為……………………8分
      則AB所在直線為……………………9分
      代入拋物線方程………………①
      ∴的中點(diǎn)為
      代入直線l的方程得：………………10分
      又∵對(duì)于①式有：
      解得m>－1，
      ∴
      ∴l在y軸上截距的取值范圍為（3，+）……………………12分
      21．解：（1）在………………1分
      ∵
      ∴
      當(dāng)兩式相減得：
      即
      整理得：……………………3分
      ∴
      當(dāng)時(shí)，，滿足上式，
      ∴
      （2）由（1）知
      則………………8分
      ∴
      ……………………10分
      ∴…………………………12分
      22．解：（1）…………………………1分
      ∵是R上的增函數(shù)，故在R上恒成立，
      即在R上恒成立，……………………2分
      令
      …………3分
      由
      故函數(shù)上單調(diào)遞減，在（－1，1）上單調(diào)遞增，在（1，+）上單調(diào)遞減�！�5分
      ∴當(dāng)
      又的最小值………………6分
      ∴亦是R上的增函數(shù)。
      故知a的取值范圍是……………………7分
      （2）……………………8分
      由
      ①當(dāng)a=0時(shí)，上單調(diào)遞增；…………10分
      可知
      ②當(dāng)
      即函數(shù)在上單調(diào)遞增；………………12分
      ③當(dāng)時(shí)，有，
      即函數(shù)在上單調(diào)遞增�！�14分
       
      		
      
	
	

      
	







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