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如圖.正方體ABCD-A1B1C1D1中.E在AB1上.F在BD上.且B1E＝BF. 求證:EF∥平面BB1C1C. 證法一:連AF延長交BC于M.連結B1M. ∵AD∥BC ∴△AFD∽△MFB ∴ 又∵BD＝B1A.B1E＝BF ∴DF＝AE ∴ ∴EF∥B1M.B1M平面BB1C1C ∴EF∥平面BB1C1C. 證法二:作FH∥AD交AB于H.連結HE ∵AD∥BC ∴FH∥BC.BCBB1C1C ∴FH∥平面BB1C1C 由FH∥AD可得 又BF＝B1E.BD＝AB1 ∴ ∴EH∥B1B.B1B平面BB1C1C ∴EH∥平面BB1C1C. EH∩FH＝H ∴平面FHE∥平面BB1C1C EF平面FHE ∴EF∥平面BB1C1C 說明:證法一用了證線面平行.先證線線平行.證法二則是證線面平行.先證面面平行.然后說明直線在其中一個平面內. 【查看更多】

 

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