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如圖.在正方體ABCD-A1B1C1D1中.M為棱CC1的中點(diǎn).AC交BD于點(diǎn)O.求證:A1O⊥平面MBD． 解析:要證A1O⊥平面MBD.只要在平面MBD內(nèi)找到兩條相交直線與A1O都垂直.首先想到DB.先觀察 A1O垂直DB嗎? 方法1:發(fā)現(xiàn)A1O平分DB.想到什么?(△A1DB是否為等腰三角形) ∵A1D＝A1B.DO＝OB.∴A1O⊥DB． 方法2:A1O⊥DB嗎?即DB⊥A1O嗎?DB垂直包含A1O的平面嗎?(易見DB⊥平面A1ACC1) 再觀察A1O垂直何直線?DM?BM?因這兩條直線與A1O均異面.故難以直接觀察.平面MDB中還有何直線?易想到MO.因MO與A1O相交.它們?cè)谕黄矫鎯?nèi).這是一個(gè)平幾問題.可畫出平幾圖進(jìn)行觀察． 證明 取CC1中點(diǎn)M.連結(jié)MO.∵DB⊥A1A.DB⊥AC.A1A∩AC=A.∴DB⊥平面A1ACC1.而A1O平面A1ACC1.∴A1O⊥DB．在矩形A1ACC1中.∵tan∠AA1O=.tan∠MOC=.∴∠AA1O=∠MOC.則∠A1OA+∠MOC＝90°.∴A1O⊥OM.∵OM∩DB＝O.∴A1O⊥平面MBD． 【查看更多】

 

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