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自二面角內(nèi)一點(diǎn)分別向兩個(gè)面引垂線.求證:它們所成的角與二面角的平面角互補(bǔ). 已知:從二面角α-AB-β內(nèi)一點(diǎn)P.向面α和β分別引垂線PC和PD.它們的垂足是C和D.求證:∠CPD和二面角的平面角互補(bǔ). 證:設(shè)過(guò)PC和PD的平面PCD與棱AB交于點(diǎn)E. ∵PC⊥α.PD⊥β ∴PC⊥AB.PD⊥AB ∴CE⊥AB.DE⊥AB 又∵CEα.DEβ.∴∠CED是二面角α-AB-β的平面角. 在四邊形PCED內(nèi):∠C＝90°.∠D＝90° ∴∠CPD和二面角α-AB-β的平面∠CBD互補(bǔ). 【查看更多】

 

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