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如圖.在二面角α-l-β中.A.B∈α.C.D∈l.ABCD為矩形.P∈β.PA⊥α.且PA＝AD.M.N依次是AB.PC的中點(diǎn). (1)求二面角α-l-β的大小, (2)求證:MN⊥AB, (3)求異面直線(xiàn)PA與MN所成角的大小. 解析:(1)連PD.∵ABCD為矩形.∴AD⊥DC.即AD⊥l.又PA⊥l.∴PD⊥l. ∵P.D∈β.則∠PDA為二面角α-l-β的平面角. ∵PA⊥AD.PA＝AD.∴ΔPAD是等腰直角三角形.∴∠PDA＝45°.即二面角α-l-β的大小為45°. (2)過(guò)M作ME∥AD.交CD于E.連結(jié)NE.則ME⊥CD.NE⊥CD.因此.CD⊥平面MNE.∴CD⊥MN.∵AB∥CD.∴MN⊥AB (3)過(guò)N作NF∥CD.交PD于F.則F為PD的中點(diǎn).連結(jié)AF.則AF為∠PAD的角平線(xiàn).∴∠FAD＝45°.而AF∥MN.∴異面直線(xiàn)PA與MN所成的45°角. 【查看更多】

 

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