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如圖.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1.點E在棱D1D上.截面EAC∥D1B.且面EAC與底面ABCD所成的角為45°.AB＝a. (1)求截面EAC的面積 (2)求異面直線A1B1與AC之間的距離 (3)求三棱錐B1-EAC的體積 解析:(1)連結DB交AC于O.連結EO. ∵底面ABCD是正方形 ∴DO⊥AC 又∵ED⊥底面AC ∴EO⊥AC ∴∠EOD是面EAC與底面AC所成二面角的平面角 ∴∠EOD＝45° DO＝a,AC＝a,EO＝a·sec45°＝a. 故 SΔEAC＝a2. (2)解:由題設ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱.得A1A⊥底面AC.A1A⊥AC. 又A1A⊥A1B1 ∴A1A是異面直線A1B1與AC間的公垂線 ∵D1B∥面EAC.且面D1BD與面EAC交線為EO ∴D1B∥EO 又O是DB的中點 ∴E是D1D的中點.D1B＝2EO＝2a. ∴D1D＝＝a. 異面直線A1B1與AC間的距離為a. 連結B1O.則＝2 ∵AO⊥面BDD1B1 ∴AO是三棱錐A-EOB1的高.AO＝a. 在正方形BDD1B1中.E.O分別是D1D.DB的中點 則:＝a2. ∴＝2··a2·a＝a3 所以三棱錐B1-EAC的體積是a3. 【查看更多】

 

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