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ΔABC在平面α內(nèi)的射影是ΔA′B′C′.它們的面積分別是S.S′.若ΔABC所在平面與平面α所成二面角的大小為θ(0＜θ＜90°＝.則S′＝S·cosθ. 證法一 如圖(1).當(dāng)BC在平面α內(nèi).過(guò)A′作A′D⊥BC.垂足為D. ∵AA′⊥平面α.AD在平面α內(nèi)的射影A′D垂直BC. ∴AD⊥BC.∴∠ADA′＝θ.又S′＝A′D·BC.S＝AD·BC.cosθ＝,∴S′＝S·cosθ. 證法二 如圖(2).當(dāng)B.C兩點(diǎn)均不在平面α內(nèi)或只有一點(diǎn)(如C)在平面α內(nèi).可運(yùn)用(1)的結(jié)論證明S′＝S·cosθ. 【查看更多】

 

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