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空間四邊形PABC中.PA.PB.PC兩兩相互垂直.∠PBA＝45°.∠PBC＝60°.M為AB的中點.(1)求BC與平面PAB所成的角,(2)求證:AB⊥平面PMC. 解析:此題數(shù)據(jù)特殊.先考慮數(shù)據(jù)關(guān)系及計算.發(fā)現(xiàn)解題思路. 解 ∵ PA⊥AB.∴∠APB＝90° 在RtΔAPB中.∵∠ABP＝45°.設(shè)PA＝a. 則PB＝a,AB＝a,∵PB⊥PC.在RtΔPBC中. ∵∠PBC＝60°,PB＝a.∴BC＝2a,PC＝a. ∵AP⊥PC ∴在RtΔAPC中.AC＝＝＝2a (1)∵PC⊥PA,PC⊥PB,∴PC⊥平面PAB. ∴BC在平面PBC上的射影是BP. ∠CBP是CB與平面PAB所成的角 ∵∠PBC＝60°.∴BC與平面PBA的角為60°. (2)由上知.PA＝PB＝a,AC＝BC＝2a. ∴M為AB的中點.則AB⊥PM.AB⊥CM. ∴AB⊥平面PCM. 說明 要清楚線面的垂直關(guān)系.線面角的定義.通過數(shù)據(jù)特點.發(fā)現(xiàn)解題捷徑. 【查看更多】

 

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