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(1) 求證:是等比數(shù)列, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（1）求證： 是等比數(shù)列，并求出的通項公式；

（2），，

 

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數(shù)學公式
（1）求證：數(shù)學公式是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；
（2）數(shù)學公式，Tn是數(shù)列{cn}的前n項的和，數(shù)學公式．

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等比數(shù)列{cn}滿足cn+1+cn=5•22n-1，n∈N*，數(shù)列{an}滿足an=log2cn
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）數(shù)列{bn}滿足bn=
1
an•an+1
，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和．求證：Tn＜
1
2
；
（Ⅲ）是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n 的值；若不存在，請說明理由．

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等比數(shù)列{an}同時滿足下列條件：①a1+a6=33,②a3a4=32,③三個數(shù)4a2,2a3,a4依次成等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)設Sn是數(shù)列{an}的前n項和，證明＜1;

(3)記bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

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等比數(shù)列{an}同時滿足下列三個條件：①a1＋a6＝33；②a3a4＝32；③三個數(shù)4a2，2a3，a4依次成等差數(shù)列．

(Ⅰ)試求數(shù)列{an}的通項公式；

(Ⅱ)記bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；

(Ⅲ)設Sn是數(shù)列{an}的前n項和，證明．

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1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

D

B

B

B

C

C

B

B

B

C

C

C

13         400               14       

15          4                16      

17(本小題滿分12分）解：（1）由已知得

    …………………….6分

（2）

  ………………………….……….12分

18. (本小題滿分12分）解：記“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件A，“乙從第二小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件B；記“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件，“乙從張二小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件，于是

                              ……………………………………2分

由于甲（或乙）是否抽到足球票，對乙（或甲）是否抽到足球票沒有影響，因此A與B是相互獨立事件。……………………………………4分

（1）甲、乙兩人都抽到足球票就是事件A、B同時發(fā)生，根據(jù)相互獨立事件的乘法概率公式，得到 ………………………7分

因此，兩人都抽到足球票的概率是     ………………………8分

（2）甲、乙兩人均未抽到足球票（事件、同時發(fā)生）的概率為

     ………………………9分

所以，兩人中至少有1人抽到足球票的概率為

    

因此，兩人中至少有1人抽到足球票的概率是   ………………………12分

19．(本小題滿分12分）

   （1）證明：取AB中點H，連結GH，HE，

∵E，F(xiàn)，G分別是線段PA、PD、CD的中點，

∴GH∥AD∥EF，

∴E，F(xiàn)，G，H四點共面. ……………………1分

又H為AB中點，

∴EH∥PB. ……………………………………2分

又EH面EFG，PB平面EFG，

∴PB∥平面EFG. ………………………………4分

   （2）解：取BC的中點M，連結GM、AM、EM，則GM//BD，

所成的角.………………5分

     在Rt△MAE中， ，

     同理，…………………………6分

又，

∴在△MGE中，

………………7分

故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………8分

  解法二：建立如圖所示的空間直角坐標系A－xyz，

則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），

      
   
      
    
    
      
    
         （1）證明：
           …………………………1分
          設，
          即，
          
           ……………3分
          ，
          ∴PB∥平面EFG. …………………………………………………………………… 4分
         （2）解：∵,…………………………………………5分
          ，……………………… 7分
      故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………8分
      (3)   
        ，            

      設面的法向量
      則
      取法向量
      A到平面EFG的距離=.…………………………12分
      20. (本小題滿分12分）解：（1）因為
         所以,
         而,因此，所以，即數(shù)列是首項和公比都為2的等比數(shù)列。  ………………………6分
      （3）   
由（1）知，
      所以數(shù)列的通項公式為.………8分
            =
            =    ………………………12分
      21. (本小題滿分12分）解：（1）
      當時，由得，同，由得，或,則函數(shù)的單調遞增區(qū)間為,單調遞增區(qū)間為和. ………3分列表如下：
      0
      +
      0
      -
      0
      所以，當時，函數(shù)的極大值為0，極小值為。 ………………6分
      （2）
      在區(qū)間上單調遞減，
      當時;
      當時.              
………………9分
      恒成立，
       解得,故的取值范圍是………………12分
       
      22．（本小題滿分14分）
        
（1）解法一：設，             …………1分
      即
      當；                     …………3分
      當                                              …………4分
      化簡得不合
      故點M的軌跡C的方程是                                                   …………5分
        
（1）解法二：的距離小于1，
      ∴點M在直線l的上方，
      點M到F（1，0）的距離與它到直線的距離相等              …………3分
      所以曲線C的方程為                                                           …………5分
        
（2）當直線m的斜率不存在時，它與曲線C只有一個交點，不合題意，
      設直線m的方程為，
      代入 （☆）                                 …………6分
      與曲線C恒有兩個不同的交點
      設交點A，B的坐標分別為，
      則                                                        …………7分
      ①由，
               …………9分
      ②
      點O到直線m的距離，
      ………10分
      ，
      （舍去）
                                                                                      …………12分
      當方程（☆）的解為
      若
      若                        …………13分
      當方程（☆）的解為
      若
      若            
          所以，          
…………14分