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已知數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列.滿足 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，滿足

   （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

   （2）記恒成立，若存在，請(qǐng)求出M的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列. 設(shè)

，數(shù)列滿足.

（Ⅰ）求證：數(shù)列成等差數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（Ⅲ）若對(duì)一切正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為，為其前項(xiàng)和，且滿足，．?dāng)?shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和．

（1）求，和；

（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列.設(shè)，，數(shù)列滿足；

（Ⅰ）求證：數(shù)列成等差數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（Ⅲ）若對(duì)一切正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為，為其前n項(xiàng)和，且滿足,．?dāng)?shù)列滿足,， 為數(shù)列的前項(xiàng)和．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有

的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

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一、選擇題

 1-6  C  A  B  B   B   D    7-12   B  C  B  B  B  C

二、填空 

 13．  4     14．      15． 2    16．

三、解答題

17．（1）解：由

       有    ……6分

由，  ……8分

由余弦定理

      當(dāng)……12分

∴PB∥平面EFG. ………………………………3分

   （2）解：取BC的中點(diǎn)M，連結(jié)GM、AM、EM，則GM//BD，

所成的角.………………4分

     在Rt△MAE中， ，

     同理，…………………………5分

又GM=，

∴在△MGE中，

………………6分

故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………7分

   （3）假設(shè)在線段CD上存在一點(diǎn)Q滿足題設(shè)條件，

  • <tt id="45e05"><em id="45e05"><menuitem id="45e05"></menuitem></em></tt>

    <blockquote id="45e05"></blockquote>
    • 
   
    
    
    
    
    
    ∵ABCD是正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，
    ∴AD⊥AB，AD⊥PA.
    又AB∩PA=A,
    ∴AD⊥平面PAB.
……………………………………8分
    又∵E，F(xiàn)分別是PA，PD中點(diǎn)，
    ∴EF∥AD，∴EF⊥平面PAB.
    又EF面EFQ，
    ∴面EFQ⊥面PAB. …………………………………9分
    過A作AT⊥ER于T，則AT⊥平面EFQ，
    ∴AT就是點(diǎn)A到平面EFQ的距離. ……………………………………………10分
    設(shè)，
        在， …………………………11分
        解得
        故存在點(diǎn)Q，當(dāng)CQ=時(shí)，點(diǎn)A到平面EFQ的距離為0.8. ……………………… 12分
    解法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，
    則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），
    


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         （1）證明：
           …………………………1分
          設(shè)，
          即，
          
           ……………2分
          ，
          ∴PB∥平面EFG. …………………………………………………………………… 3分
         （2）解：∵,…………………………………………4分
          ，……………………… 6分
       
      20．（本小題滿分12分）
      解：（1）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，
                                            …………2分
      又，
                                 …………3分
      是正項(xiàng)等比數(shù)列，
       
      ，                                               …………4分
      公比，                                                                                    …………5分
      數(shù)列                                  …………6分
         （2）解法一：，
      由                        …………8分
      ，
      當(dāng)，                                      …………10分
      又
      故存在正整數(shù)M，使得對(duì)一切M的最小值為2…………12分
         （2）解法二：，
      令，         …………8分
      由，
      函數(shù)…………10分
      對(duì)于
      故存在正整數(shù)M，使得對(duì)一切恒成立，M的最小值為2…………12
      21．解：  1）設(shè)橢圓的焦距為2c,因?yàn)?sub>，所以有，故有。從而橢圓C的方程可化為：     
①                    
………2分
      易知右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（），
      據(jù)題意有AB所在的直線方程為：   ②                    
………3分
      由①，②有：        
③
      設(shè)，弦AB的中點(diǎn)，由③及韋達(dá)定理有：
       
      所以，即為所求。                                   
………5分
      2）顯然與可作為平面向量的一組基底，由平面向量基本定理，對(duì)于這一平面內(nèi)的向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使得等式成立。設(shè)，由1）中各點(diǎn)的坐標(biāo)有：
      ，所以
      。                                  
………7分
      又點(diǎn)在橢圓C上，所以有整理為。          
④
      由③有：。所以
         ⑤
      又A?B在橢圓上，故有               
⑥
      將⑤，⑥代入④可得：。                               
………11分
      對(duì)于橢圓上的每一個(gè)點(diǎn)，總存在一對(duì)實(shí)數(shù)，使等式成立，而
      在直角坐標(biāo)系中，取點(diǎn)P（），設(shè)以x軸正半軸為始邊，以射線OP為終邊的角為，顯然 。
      也就是：對(duì)于橢圓C上任意一點(diǎn)M ，總存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。                                                
………12分
       
      22.  …1分
      在上無極值點(diǎn)      ……………………………2分
      當(dāng)時(shí)，令,隨x的變化情況如下表：
      x
      ＋
      0
      －
      遞增
      極大值
      遞減
      從上表可以看出，當(dāng)時(shí)，有唯一的極大值點(diǎn)
      （2）解：當(dāng)時(shí)，在處取得極大值
      此極大值也是最大值。
      要使恒成立，只需
      的取值范圍是     …………………………………………………8分
      （3）證明：令p=1，由（2）知:
              …………………………………………………………10分
               ……………………………………………14分