題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）
有編號(hào)為
,
,…
的10個(gè)零件，測(cè)量其直徑（單位：cm），得到下面數(shù)據(jù)：
其中直徑在區(qū)間[1.48，1.52]內(nèi)的零件為一等品。
（Ⅰ）從上述10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)，求這個(gè)零件為一等品的概率；
（Ⅱ）從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個(gè).
（�。┯昧慵木幪�(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；
（ⅱ）求這2個(gè)零件直徑相等的概率。本小題主要考查用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力及運(yùn)用概率知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題的能力。滿分12分
【解析】（Ⅰ）解：由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個(gè).設(shè)“從10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)為一等品”為事件A，則P（A）=
=
.
（Ⅱ）（i）解：一等品零件的編號(hào)為
.從這6個(gè)一等品零件中隨機(jī)抽取2個(gè)，所有可能的結(jié)果有：
,
,
,
,
,
,
共有15種.
(ii)解：“從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個(gè)零件直徑相等”（記為事件B）的所有可能結(jié)果有：
，
，共有6種.
所以P(B)=
.
（本小題滿分12分）
如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ADEF是正方形，F(xiàn)A⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=
，∠BAD＝∠CDA＝45°.
（Ⅰ）求異面直線CE與AF所成角的余弦值；
（Ⅱ）證明CD⊥平面ABF；
（本小題滿分12分）
有編號(hào)為
,
,…
的10個(gè)零件，測(cè)量其直徑（單位：cm），得到下面數(shù)據(jù)：
其中直徑在區(qū)間[1.48，1.52]內(nèi)的零件為一等品。
（Ⅰ）從上述10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)，求這個(gè)零件為一等品的概率；
（Ⅱ）從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個(gè).
（�。┯昧慵木幪�(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；
（ⅱ）求這2個(gè)零件直徑相等的概率。本小題主要考查用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力及運(yùn)用概率知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題的能力。滿分12分
【解析】（Ⅰ）解：由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個(gè).設(shè)“從10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)為一等品”為事件A，則P（A）=
=
.
（Ⅱ）（i）解：一等品零件的編號(hào)為
.從這6個(gè)一等品零件中隨機(jī)抽取2個(gè)，所有可能的結(jié)果有：
,
,
,
,
,
,
共有15種.
(ii)解：“從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個(gè)零件直徑相等”（記為事件B）的所有可能結(jié)果有：
，
，共有6種.
所以P(B)=
.
（本小題滿分12分）
如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ADEF是正方形，F(xiàn)A⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=
，∠BAD＝∠CDA＝45°.
（Ⅰ）求異面直線CE與AF所成角的余弦值；
（Ⅱ）證明CD⊥平面ABF；
已知遞增等差數(shù)列
滿足：
，且
成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式
；
（2）若不等式
對(duì)任意
恒成立，試猜想出實(shí)數(shù)
的最小值，并證明．
【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用以及數(shù)列求和的運(yùn)用。第一問中，利用設(shè)數(shù)列公差為
，
由題意可知
，即
，解得d，得到通項(xiàng)公式，第二問中，不等式等價(jià)于
，利用當(dāng)
時(shí)，
；當(dāng)
時(shí)，
；而
，所以猜想，的最小值為
然后加以證明即可。
解：（1）設(shè)數(shù)列公差為，由題意可知，即，
解得
或
（舍去）． …………3分
所以，
． …………6分
（2）不等式等價(jià)于，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
而，所以猜想，的最小值為． …………8分
下證不等式
對(duì)任意恒成立．
方法一：數(shù)學(xué)歸納法．
當(dāng)時(shí)，
，成立．
假設(shè)當(dāng)
時(shí)，不等式
成立，
當(dāng)
時(shí)，
，
…………10分
只要證 
，只要證 
，
只要證 
，只要證 
，
只要證 
，顯然成立．所以，對(duì)任意，不等式恒成立．…14分
方法二：單調(diào)性證明．
要證
只要證 
，
設(shè)數(shù)列
的通項(xiàng)公式
， …………10分
， …………12分
所以對(duì)
，都有
，可知數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列．
而
，所以
恒成立，
故的最小值為．
一、選擇題
1. D
解析:∵a3+a7+a11=3a7為常數(shù)，
∴S13=
=13a7，也是常數(shù).
2. C
解析:∵易知q≠1,S6∶S3=1∶2
=
,q3=-,
∴S9∶S3=
=1+q3+q6=1-+(-)2=
.
3．A 
，
又
4．D 數(shù)列
是以2為首項(xiàng)，以
為公比的等比數(shù)列，項(xiàng)數(shù)為
故選D。
5.B
6. D
解析:當(dāng)q=1時(shí)，Sn,Sn+1,Sn+2構(gòu)成等差數(shù)列；
當(dāng)q=-2時(shí)，Sn+1,Sn,Sn+2構(gòu)成等差數(shù)列；
當(dāng)q=-時(shí)，Sn,Sn+2,Sn+1構(gòu)成等差數(shù)列.
７．A 僅②不需要分情況討論，即不需要用條件語句
8. D
9. D
解析:易知an=
∴a13+a23+…+an3=23+81+82+…+8n-1=8+
=
(8n-1+6).
10.A提示：依題意
可得.
１１．B，
指輸入的數(shù)據(jù)．
１２．D
（法一）輾轉(zhuǎn)相除法：
∴
是
和
的最大公約數(shù)．
（法二）更相減損術(shù)：
∴是和的最大公約數(shù)．
二、填空題
13.
14. 
當(dāng)
時(shí)，
是正整數(shù)。
15.
解析:bn==
=a1
,bn+1=a1
,
=
(常數(shù)).
16．-6
三、解答題
17．解（1）
以3為公比的等比數(shù)列.
（2）由（1）知，
.
.
不適合上式，
.
18．解：（1）an=
（2）
.
19．解：(1)
，
；
（2）由（1）得
，假設(shè)數(shù)列{bn}中存在三項(xiàng)bp,bq,br(p,q,r互不相等)成等比數(shù)列，則
即
∴
，
，
，得
∴p=r，矛盾. ∴數(shù)列{bn}中任意三項(xiàng)都不可能成等比數(shù)列.
20.解：設(shè)未贈(zèng)禮品時(shí)的銷售量為a0個(gè)，而贈(zèng)送禮品價(jià)值n元時(shí)銷售量為an個(gè)，
，
又設(shè)銷售利潤為數(shù)列
，
當(dāng)
，
考察
的單調(diào)性，
當(dāng)n=9或10時(shí)，最大
答：禮品價(jià)值為9元或10元時(shí)商品獲得最大利潤.
21.解析：（1）
時(shí)，
即
兩式相減：
即
故有
。
數(shù)列
為首項(xiàng)
公比
的等比數(shù)列。
（2）
則
又
（3）
①
而
②
①-②得：
22.解：（1）b4=b1＋3d 即11=2＋3d，
∴b1=2,
b2=5, b3=8, b4=11,
b5=8, b6=5, b7=2；
（2）S=C1＋C2＋…＋C49=2(C25＋C26＋…＋C49)－C25=
；
（3）
,d100=2＋3×49=149，∴d1, d2,…d50是首項(xiàng)為149，公差為－3的等差數(shù)列.
當(dāng)n≤50時(shí)，
當(dāng)51≤n≤100時(shí),Sn=d1＋d2＋…d50=S50＋(d51＋d52＋…dn)
=3775＋(n－50)×2＋
=
∴綜上所述,
.
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話：027-86699610 舉報(bào)郵箱：58377363@163.com