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依題設(shè)有.即1600.化簡得.換元化歸為一元二次不等式.解之得.由此得.故至少經(jīng)過5年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入.反思:數(shù)列的應(yīng)用題是數(shù)列的一個難點.重要是對題意的理解.而所考查的內(nèi)容主是等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本知識.其中最多的題型是分期付款.增長率等問題. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）

某大學(xué)高等數(shù)學(xué)老師上學(xué)期分別采用了兩種不同的教學(xué)方式對甲、乙兩個大一新生班進(jìn)行教改試驗（兩個班人數(shù)均為60人，入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同；勤奮程度和自覺性都一樣）�，F(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各20名同學(xué)的上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試成績，得到莖葉圖如下：

（Ⅰ）依莖葉圖判斷哪個班的平均分高？

（Ⅱ）從乙班這20名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名高等數(shù)學(xué)成績不得低于85分的同學(xué)，求成績?yōu)?0分的同學(xué)被抽中的概率；

（Ⅲ）學(xué)校規(guī)定：成績不低于85分的為優(yōu)秀，請?zhí)顚懴旅娴?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013042219471901602039/SYS201304221948097816603074_ST.files/image003.png">列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)？”

 

甲班

乙班

合計

優(yōu)秀

 

 

 

不優(yōu)秀

 

 

 

合計

 

 

 

下面臨界值表僅供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：其中） 

（Ⅳ）從乙班高等數(shù)學(xué)成績不低于85分的同學(xué)中抽取2人，成績不低于90分的同學(xué)得獎金100元，否則得獎金50元，記為這2人所得的總獎金，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。

 

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在拆分區(qū)間，運(yùn)用“以直代曲”的方法，求曲邊梯形的面積近似值過程中，隨著拆分越來越細(xì)，近似程度會　　　　　，也即用化歸為計算矩形面積和　　　　　　　　求出曲邊梯形的面積.

      

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數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”，事實上，有很多代數(shù)問題，可以化歸為幾何問題來解決．如與
(x-a)2+(y-b)2
相關(guān)的代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為點A（x，y）與點B（a，b）之間距離的幾何問題．結(jié)合上述觀點，可得方程|
x2+8x+20
+
x2-2x+2
|=
26
的解為
 
．

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（本小題滿分12分）

某商品每件成本9元，售價為30元，每星期賣出432件，如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出商品件數(shù)與商品單價的降低值x (單位：元，0≤x≤30)的平方成正比，已知商品單價降低2元時，一星期多賣出24件。

（1）將一個星期的商品銷售利潤表示成x的函數(shù)；

（2）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？

 

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（本小題滿分12分）

某商品每件成本9元，售價為30元，每星期賣出432件，如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出商品件數(shù)與商品單價的降低值x(單位：元，0≤x≤30)的平方成正比，已知商品單價降低2元時，一星期多賣出24件

（1）將一個星期的商品銷售利潤表示成x的函數(shù)；

（2）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？

 

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一、選擇題

1. D

解析:∵a3+a7+a11=3a7為常數(shù)，

∴S13==13a7，也是常數(shù).

2. C

解析:∵易知q≠1,S6∶S3=1∶2=,q3=-,

∴S9∶S3==1+q3+q6=1-+(-)2=.

3．A ，

又

4．D  數(shù)列是以2為首項，以為公比的等比數(shù)列，項數(shù)為故選D。

5.B

6. D

解析:當(dāng)q=1時，Sn,Sn+1,Sn+2構(gòu)成等差數(shù)列；

當(dāng)q=-2時，Sn+1,Sn,Sn+2構(gòu)成等差數(shù)列；

當(dāng)q=-時，Sn,Sn+2,Sn+1構(gòu)成等差數(shù)列.

７．A   僅②不需要分情況討論，即不需要用條件語句

 

8. D

9. D

解析:易知an=

∴a13+a23+…+an3=23+81+82+…+8n-1=8+=(8n-1+6).

10.A提示：依題意可得.

１１．B，指輸入的數(shù)據(jù)．

１２．D 

（法一）輾轉(zhuǎn)相除法：         

∴是和的最大公約數(shù)．

（法二）更相減損術(shù)：

        

        ∴是和的最大公約數(shù)．

二、填空題

13.

14.

當(dāng)時，是正整數(shù)。

15.

解析:bn===a1,bn+1=a1,=(常數(shù)).

16．-6

三、解答題

17．解（1）

     

      以3為公比的等比數(shù)列.

 （2）由（1）知，..

      不適合上式，

       .

18．解：（1）an=    （2）.

19．解：(1)，；

（2）由（1）得，假設(shè)數(shù)列{bn}中存在三項bp,bq,br(p,q,r互不相等)成等比數(shù)列，則 即

∴，，，得

∴p=r，矛盾.  ∴數(shù)列{bn}中任意三項都不可能成等比數(shù)列.

20.解：設(shè)未贈禮品時的銷售量為a0個，而贈送禮品價值n元時銷售量為an個，

，

又設(shè)銷售利潤為數(shù)列，

當(dāng)，

考察的單調(diào)性，

當(dāng)n=9或10時，最大

答：禮品價值為9元或10元時商品獲得最大利潤.

 

21.解析：（1）時，

即

兩式相減：

即故有

。

數(shù)列為首項公比的等比數(shù)列。

（2）

則

又

（3）

   ①

而   ②

①-②得：

22.解：（1）b4=b1＋3d  即11=2＋3d， ∴b1=2, b2=5, b3=8, b4=11, b5=8, b6=5, b7=2；

（2）S=C1＋C2＋…＋C49=2(C25＋C26＋…＋C49)－C25=；

（3）,d100=2＋3×49=149，∴d1, d2,…d50是首項為149，公差為－3的等差數(shù)列.  

當(dāng)n≤50時，

當(dāng)51≤n≤100時,Sn=d1＋d2＋…d50=S50＋(d51＋d52＋…dn)

                   =3775＋(n－50)×2＋=

∴綜上所述,.

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

 

 


同步練習(xí)冊答案