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D 提示:由前2項可設通項和.代入檢驗即可. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列是各項均不為0的等差數(shù)列，公差為d，為其前n項和，且滿足,．數(shù)列滿足,，為數(shù)列的前n項和．

（1）求數(shù)列的通項公式和數(shù)列的前n項和；

（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．

【解析】第一問利用在中，令n=1，n=2，

得   即      

解得，， [

又時，滿足，

，

第二問，①當n為偶數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．   

 ，等號在n=2時取得．

此時 需滿足．  

②當n為奇數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．     

 是隨n的增大而增大， n=1時取得最小值-6．

此時 需滿足．

第三問，

     若成等比數(shù)列，則，

即．

由，可得，即，

        ．

（1）（法一）在中，令n=1，n=2，

得   即      

解得，， [

又時，滿足，

，

．

（2）①當n為偶數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．   

 ，等號在n=2時取得．

此時 需滿足．  

②當n為奇數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．     

 是隨n的增大而增大， n=1時取得最小值-6．

此時 需滿足．

綜合①、②可得的取值范圍是．

（3），

     若成等比數(shù)列，則，

即．

由，可得，即，

．

又，且m>1，所以m=2，此時n=12．

因此，當且僅當m=2， n=12時，數(shù)列中的成等比數(shù)列

 

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已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其首項a1=1，公比為2；數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，其首項b1=1，公差為d，且其前n項的和Sn滿足S7=14S2；
（I）求數(shù)列{an+bn}的前n項的和Tn；
（II）在數(shù)列{an}（n=1，2，3，4）中任取一項ai，在數(shù)列{bn}（1，2，3，4）中任取一項bk，試求滿足ai2+bi2≤81的概率．

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已知{an}是等差數(shù)列，公差d＞0，前n項和為Sn且滿足a3•a4=117，a2+a5=22．對于數(shù)列{bn}，其通項公式bn=
Sn
n+C
，如果數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列．
（1）求非零常數(shù)C的值；      
（2）試求函數(shù)f(n)=
bn
(n+36)bn+1
（n∈N*）的最大值．

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已知等差數(shù)列{an}的首項a1＞0，公差d＞0，前n項和為Sn，設m，n，p∈N*，且m+n=2p
（1）求證：Sn+Sm≥2Sp；
（2）求證：Sn•Sm≤（Sp）2；
（3）若S1005=1，求證：
2009
n=1
1
Sn
≥2009．

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（1）已知：等差數(shù)列{an}的首項a1，公差d，證明數(shù)列前n項和Sn=na1+
n(n-1)
2
d；
（2）已知：等比數(shù)列{an}的首項a1，公比q，則證明數(shù)列前n項和Sn=
a1(1-qn)
1-q
(q≠1)
na1(q=1)
．

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一、選擇題

1. D

解析:∵a3+a7+a11=3a7為常數(shù)，

∴S13==13a7，也是常數(shù).

2. C

解析:∵易知q≠1,S6∶S3=1∶2=,q3=-,

∴S9∶S3==1+q3+q6=1-+(-)2=.

3．A ，

又

4．D  數(shù)列是以2為首項，以為公比的等比數(shù)列，項數(shù)為故選D。

5.B

6. D

解析:當q=1時，Sn,Sn+1,Sn+2構成等差數(shù)列；

當q=-2時，Sn+1,Sn,Sn+2構成等差數(shù)列；

當q=-時，Sn,Sn+2,Sn+1構成等差數(shù)列.

７．A   僅②不需要分情況討論，即不需要用條件語句

 

8. D

9. D

解析:易知an=

∴a13+a23+…+an3=23+81+82+…+8n-1=8+=(8n-1+6).

10.A提示：依題意可得.

１１．B，指輸入的數(shù)據(jù)．

１２．D 

（法一）輾轉相除法：         

∴是和的最大公約數(shù)．

（法二）更相減損術：

        

        ∴是和的最大公約數(shù)．

二、填空題

13.

14.

當時，是正整數(shù)。

15.

解析:bn===a1,bn+1=a1,=(常數(shù)).

16．-6

三、解答題

17．解（1）

     

      以3為公比的等比數(shù)列.

 （2）由（1）知，..

      不適合上式，

       .

18．解：（1）an=    （2）.

19．解：(1)，；

（2）由（1）得，假設數(shù)列{bn}中存在三項bp,bq,br(p,q,r互不相等)成等比數(shù)列，則 即

∴，，，得

∴p=r，矛盾.  ∴數(shù)列{bn}中任意三項都不可能成等比數(shù)列.

20.解：設未贈禮品時的銷售量為a0個，而贈送禮品價值n元時銷售量為an個，

，

又設銷售利潤為數(shù)列，

當，

考察的單調性，

當n=9或10時，最大

答：禮品價值為9元或10元時商品獲得最大利潤.

 

21.解析：（1）時，

即

兩式相減：

即故有

。

數(shù)列為首項公比的等比數(shù)列。

（2）

則

又

（3）

   ①

而   ②

①-②得：

22.解：（1）b4=b1＋3d  即11=2＋3d， ∴b1=2, b2=5, b3=8, b4=11, b5=8, b6=5, b7=2；

（2）S=C1＋C2＋…＋C49=2(C25＋C26＋…＋C49)－C25=；

（3）,d100=2＋3×49=149，∴d1, d2,…d50是首項為149，公差為－3的等差數(shù)列.  

當n≤50時，

當51≤n≤100時,Sn=d1＋d2＋…d50=S50＋(d51＋d52＋…dn)

                   =3775＋(n－50)×2＋=

∴綜上所述,.

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

 

 


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