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分析:先求出的充要條件.再判定與充要條件的關(guān)系. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知，當(dāng)時，．

（1）證明：；

（2）若成立，請先求出的值，并利用值的特點求出函數(shù)的表達(dá)式．

 

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已知點（）,過點作拋物線的切線，切點分別為、（其中）．

（Ⅰ）若，求與的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若以點為圓心的圓與直線相切，求圓的方程；

（Ⅲ）若直線的方程是，且以點為圓心的圓與直線相切，

求圓面積的最小值．

【解析】本試題主要考查了拋物線的的方程以及性質(zhì)的運用。直線與圓的位置關(guān)系的運用。

中∵直線與曲線相切，且過點，∴，利用求根公式得到結(jié)論先求直線的方程，再利用點P到直線的距離為半徑，從而得到圓的方程。

（3）∵直線的方程是，，且以點為圓心的圓與直線相切∴點到直線的距離即為圓的半徑，即，借助于函數(shù)的性質(zhì)圓面積的最小值

（Ⅰ）由可得，．  ------1分

∵直線與曲線相切，且過點，∴，即，

∴，或， --------------------3分

同理可得：，或----------------4分

∵，∴，． -----------------5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，,，則的斜率，

∴直線的方程為：，又，

∴，即． -----------------7分

∵點到直線的距離即為圓的半徑，即，--------------8分

故圓的面積為． --------------------9分

（Ⅲ）∵直線的方程是，，且以點為圓心的圓與直線相切∴點到直線的距離即為圓的半徑，即，    ………10分

∴

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號．

故圓面積的最小值．

 

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下列語句表達(dá)中是算法的有
①從濟(jì)南到巴黎，可以先乘火車到北京，再坐飛機(jī)抵達(dá)；
②利用公式，計算底為1、高為2的三角形的面積；
③>2x+4；
④求M（1，2）與N（-3，-5）兩點連線所在直線的方程，可先求MN的斜率，再利用點斜式求得方程. 

[     ]
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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已知關(guān)于x的方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0,a∈R,求:?

(1)方程有兩個正根的充要條件；

(2)方程至少有一個正根的充要條件.?

思路分析:先求出方程有兩個實根的充要條件,再討論x2的系數(shù)及運用根與系數(shù)的關(guān)系分別求出要求的充要條件.

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某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了12月1日到3日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子發(fā)芽數(shù),得到如下資料:

 

日期

12月1日

12月2日

12月3日

溫差x(0C)

11

13

12

發(fā)芽數(shù)y(顆)

25

30

26

 

該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這3組數(shù)據(jù)求出線性回歸方程,再對12月4日的數(shù)據(jù)進(jìn)行推測和檢驗.則根據(jù)以上3天的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程是

A.    B.    C.     D.

 

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一、選擇題：

1．C．提示：．

2．A．提示：直接利用“更相減損術(shù)”原理逐步運算即可.

3．B．提示：為實數(shù)，所以．

４．Ｃ．提示：這是一個條件分支結(jié)構(gòu)，實質(zhì)是分段函數(shù)求最值問題，將函數(shù)定義域分為三段討論即可求解.分段函數(shù)為：，

當(dāng)時，解得，不合題意；當(dāng)時，解得，不合題意；

當(dāng)時，解得，符合題意，所以當(dāng)輸入的值為３時，輸出的值為８.

５．B.提示：由為純虛數(shù)得：．由，解得：.因為為第四象限角，所以，則，選B.

６．Ｃ．提示：此算法的功能為求解當(dāng)取到第一個大于或等于的值時，的表達(dá)式中最后一項的值．

由．所以時，．

此時．

７．C．提示：令，則，∴．

８．D．提示：框圖的功能是尋找滿足的最小的自然數(shù)，可解得，，

所以，則輸出的值為．

９．Ｄ．提示：，此復(fù)數(shù)的對應(yīng)點為，因為，所以，所以此復(fù)數(shù)的對應(yīng)點在第四象限．

10．B．提示：設(shè)工序c所需工時數(shù)為x天，由題設(shè)關(guān)鍵路線是a→c→e→g.需工時1+x+4+1=10.∴x=4，即工序c所需工時數(shù)為4天．

11．Ａ．提示：，，……，所以．

12．Ａ．提示：根據(jù)題意可得：，解得．所以點落在以為端點的線段上，如右圖．表示線段上的點到的距離之和，顯然當(dāng)共線時，和最小，此時，點是直線的交點，由圖知，交點為，所以．

．

，當(dāng)時，，

．

二、填空題

13．，．提示：這是一個當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，由條件可知判斷的條件是：；處理框所填的是：．

14．21分鐘．提示：根據(jù)流程，可以先燒水，泡面，在燒水泡面的11分鐘里，可以同時洗臉?biāo)⒀篮蜕暇W(wǎng)查資料，這樣最短可用去11分鐘，然后吃飯用10分鐘，這樣他做完這些事情用的最短時間為21分鐘．

15．．提示：設(shè)方程的實根為，代入方程得，可化為，所以有，解得，

所以，所以其共軛復(fù)數(shù)為．

16．４．提示：從圖中可以看出，一件成品必須經(jīng)過的工序次數(shù)是粗加工、檢驗、精加工或返修加工、檢驗，至少四次．

三、解答題：

17．解：由題知平行四邊形三頂點坐標(biāo)為，

設(shè)D點的坐標(biāo)為 ．

因為，得，

得得，即，

所以，則對應(yīng)的復(fù)數(shù)為．

⑵因為，所以復(fù)數(shù)的對應(yīng)點Ｚ在以為圓心，以２為半徑的圓上，

則的最大值為．

18．解：

19．解：因為，，

所以，若，則，

消去可得：，

可化為，則當(dāng)時，取最小值；當(dāng)時，取最大值7．

所以．

20．解：此程序的功能是求解函數(shù)的函數(shù)值．

根據(jù)題意知

則當(dāng)且時，；當(dāng)且時，；

所以，可以化為，

當(dāng)時，時，有最小值；當(dāng)時，則時，有最小值．

因為，所以所得值中的最小值為１.

21．解：，

所以．因為，所以，

所以，則，即的模的取值范圍為．

22．解：（1）算法的功能為：

（2）程序框圖為：

⑶程序語句為：

；

    ；

        ；

    ；

   

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

 


同步練習(xí)冊答案