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考點4.合情推理 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都由小正方形構成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮,現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設第n個圖形包含f(n)個小正方形.
(Ⅰ)求出f(5);
(Ⅱ)利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f(n+1)與f(n)的關系式,并根據(jù)你得到的關系式求f(n)的表達式.

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2、下面幾種推理是合情推理的是( 。
(1)由圓的性質類比出球的有關性質;
(2)由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內角和是180°,歸納出所有三角形的內角和都是180°;
(3)某次考試張軍成績是100分,由此推出全班同學成績都是100分;
(4)三角形內角和是180°,四邊形內角和是360°,五邊形內角和是540°,由此得凸多邊形內角和是(n-2)•180°.

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某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,右圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都由小正方形構成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮,現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設第n個圖形包含f(n)個小正方形.
(1)求出f(5);
(2)利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f(n+1)與f(n)的關系式,并根據(jù)你得到的關系式求f(n)的表達式;
(3)求
1
f(1)
+
1
f(2)-1
+
1
f(3)-1
+…+
1
f(n)-1
的值.

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如圖是選修1-2中《推理與證明》一章的知識結構圖,請把“①合情推理”,“②類比推理”,“③綜合法”,“④反證法”填入適當?shù)姆娇騼龋ㄌ钚蛱柤纯桑?br />
A填
(1)
(1)
  B填
(2)
(2)
  C填
(3)
(3)
  D填
(4)
(4)

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設[x]表示不超過x的最大整數(shù),如[
5
]=2,[π]=3,[k]=k(k∈N*).我們發(fā)現(xiàn):
[
1
]+[
2
]+[
3
]=3;
[
4
]+[
5
]+[
6
]+[
7
]+[
8
]=10;
[
9
]+[
10
]+[
11
]+[
12
]+[
13
]+[
14
]+[
15
]=21;

通過合情推理,寫出一般性的結論:
[
n2
]+[
n2+1
]+[
n2+2
]+…+[
(n+1)2-1
]
=n(2n+1)(n∈N*
[
n2
]+[
n2+1
]+[
n2+2
]+…+[
(n+1)2-1
]
=n(2n+1)(n∈N*
(用含n的式子表示).

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