題目列表(包括答案和解析)
完成下列反證法證題的全過程：已知0＜a≤3，函數(shù)f(x)＝x3－ax在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，設(shè)當(dāng)x0≥1，f(x0)≥1時(shí)，有f(f(x0))＝x0，求證：f(x0)＝x0．
證明：假設(shè)f(x0)≠x0，則必有 ① 或 ② ．
若 ③ ，由f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，則f(f(x0))＞f(x0)．
又f(f(x0))＝x0，所以f(x0)＜x0，這與 ④ 矛盾．
若x0＞f(x0)≥1，由f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，則 ⑤ ．
又f(f(x0))＝x0，所以f(x0)＞x0，這與 ⑥ 矛盾．
綜上所述，當(dāng)x0≥1，f(x0)≥1且f(f(x0))＝x0時(shí)，有f(x0)＝x0．
完成下列反證法證題的全過程：
已知0＜a≤3，函數(shù)f(x)＝x3－ax在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，設(shè)當(dāng)x0≥1，f(x0)≥1時(shí)，有f(f(x0))＝x0，求證：f(x0)＝x0．
證明：假設(shè)f(x0)≠x0，則必有 ① 或 ② ．
若 ③ ，由f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，則f(f(x0))＞f(x0)．
又f(f(x0))＝x0，所以f(x0)＜x0，這與 ④ 矛盾．
若x0＞f(x0)≥1，由f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，則 ⑤ ．
又f(f(x0))＝x0，所以f(x0)＞x0，這與 ⑥ 矛盾．
綜上所述，當(dāng)x0≥1，f(x0)≥1且f(f(x0))＝x0時(shí)，有f(x0)＝x0．
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